뜨개질과 수학의 크로스

뜨개질 하는 수학자들

뜨개질을 한다고 하면, 누군가에게 선물할 목도리를 짜는 여자 친구나 흔들의자에 기대 앉아 실을 꿰는 할머니를 떠올릴지 모른다. 그런데 여기 뜨개질을 하는 수학자들이 있다. 이들은 수학 뜨개질을 주제로 미국수학학회 특별 컨퍼런스에 모여 각자가 만든 작품을 발표하고 전시회를 열었다. 2014년이 세 번째 컨퍼런스였다. 수학 개념을 담은 뜨개 옷과 뫼비우스 띠 모양의 목도리, 혹은 머리 끈처럼 실제로 쓸 수 있는 물건을 만들기도 한다.

왜 수학자들이 뜨개질을 하는 걸까? 특별 컨퍼런스를 기획한 수학자 사라 마리 벨캐스트로 박사에 따르면, 수학 뜨개질은 크게 두 가지 의미로 해석할 수 있다. 하나는 수학을 이용해 뜨개질을 하는 것이고, 다른 하나는 뜨개질을 수학적으로 연구하거나 뜨개질을 활용해 수학을 연구하는 것이다.

수학적 개념을 나타내는 모양을 만들면, 수학 이론을 연구하거나 학생들을 가르치는 데 도움이 된다. 뜨개질 모형은 3차원 구조를 자세히 뜯어볼 수 있고, 유연한 실물을 손으로 만져 볼 수 있기 때문에 정교한 컴퓨터 모델보다 유용할 수 있다.

뜨개질로 수학 작품을 만드는 것 자체가 수학 연구에 도움이 되기도 한다. 130년 전 스코틀랜드의 화학자 알렉산더 크럼 브라운은 화학 분자의 3차원 구조에서 아이디어를 얻어, 복잡한 함수를 뜨개질 모델로 만들었다. 이 모델은 이후 ‘분자의 화학적 성질은 원자들이 어떻게 꼬여서 매듭을 이루고 있는가에 달려 있다’는 켈빈의 ‘볼텍스 이론’과 함께 ‘매듭이론’이라는 수학 이론의 토대가 됐다.

아무리 복잡한 3차원 형태도 함수를 이용해 모델로 만들면, 쉽게 뜨개질할 수 있다. 수학 개념을 활용하면 기하학적 패턴도 무궁무진하게 디자인할 수 있다. 수학 알고리듬이나 수학 퍼즐에 담긴 규칙을 따라 여러 경우의 수를 만들어낼 수 있기 때문이다. 또한 수학적인 분석을 통해 좀 더 효율적인 뜨개질을 할 수도 있다.



뜨개질 도와 주는 수학

수학을 활용하면 뜨개질을 할 때 어떤 점이 좋을까. 뜨개질 패턴을 만들어 주는 알고리즘부터 최적의 뜨개바늘 경로를 찾는 방법까지…. 수학적 원리와 모델을 활용하면 뜨개질을 쉽고 재밌게 할 수 있다.

힐베르트 곡선으로 한붓그리기 뜨개질은 두꺼운 실을 촘촘히 짜서 면이 되도록 하는 것이다. 즉, 빈 공간에 선을 그려 평면을 만드는 것이다. 하지만 무작정 백지에 패턴을 그리려고 하면 막막하다. 그렇다면 몇 가지 수학적 규칙을 따라 선을 그려보는 것은 어떨까. ‘힐베르트 곡선’으로 평면을 채우면 여러 가지 패턴을 만들 수 있다. 평면을 격자로 나타내고 모든 칸의 중심을 한 번씩 지나도록 끊어짐 없이 선을 그리면, 패턴을 만들 수 있다. 정육각형 격자 위에 힐베르트 곡선을 그리는 방식을 적용하면, 다양한 패턴을 만들 수 있다. 선이 끊어지지 않게 한붓그리기로 실을 짜려면, 기본 패턴의 시작점부터 끝점까지의 경로와 단위 격자를 이어 붙인 경로가 닮은 꼴이 돼야 한다.

수학적으로 가장 효율적인 뜨개질 수학자들은 최적의 뜨개질 방법을 찾기도 한다. 보통 티셔츠 하나를 개려면 4번을 접어야 하지만 처음에 잡는 위치를 잘 선택해 개면 단 2번 만에 티셔츠를 접을 수 있다. 뜨개질도 마찬가지다. 어떻게 실을 엮느냐에 따라 같은 모양을 만들때 필요한 뜨개질 횟수가 달라질 수 있다. 똑같은 물체를 만들더라도 최소한의 바늘 수로 뜨개질 할 수 있다면, 훨씬 시간과 수고를 덜 수 있다. 가능한 짧은 길이의 실로 뜨개질 하는 방법도 있다.

복잡한 뜨개질은 뜨개바늘 지도로 간단한 물체가 아닌 복잡한 물체, 혹은 엄청나게 큰 물체를 짤 때는 어떤 지점에서 뜨개질을 시작할지 결 정하는 게 중요하다. 무작정 뜨개질을 시작했다가 원하는 물체가 만들어지지 않을 수도 있다. 뜨개질을 함수로 나타내 3D 컴퓨터 모델로 만들면, 어떤 경로로 바늘이 움직여야 뜨개질이 되는지 눈으로 확인해 볼 수 있다. 일종의 바늘 지도다. 이 모델을 보면서 뜨개질을 하면, 초보자도 어렵지 않게 복잡한 입체 구조를 뜨개질 할 수 있다.

정사각형 여러 개로 직사각형 만들기 크기가 다른 정사각형 여러 개로 하나의 직사각형을 만드는 방법으로 패턴을 디자인할 수도 있다. 실의 색깔을 바꿔가며 뜨개질을 하고, 이렇게 만든 정사각형을 서로 이어서 직사각형을 만드는 것이다. 이때 몇 가지 규칙을 따르면, 문제가 좀 더 간단해진다. 아래 규칙을 따라 패턴을 만들어 보자. 각 정사각형의 색깔과 크기, 개수에 따라 만들어질 수 있는 패턴의 경우의 수가 많이 생긴다. 따라서 같은 규칙이라 해도 서로 다른 패턴이 나올 수 있다. ● 정사각형만을 사용해 직사각형을 만든다. ● 정사각형 한 변의 길이는 정수이고, 모든 정사각형의 크기는 서로 다르다. ● 직사각형을 이루는 각각의 정사각형을 서로 구분할 수 있도록 이웃한 정사각형끼리는 서로 다른 색깔을 쓴다. ● 사용하는 색깔의 수는 최소가 되도록 한다.

 수학동아