- 고양이 5마리, 5분 동안 쥐 5마리 잡으면
고양이 한마리당 쥐 20마리씩 맡아 100분 안에 쥐 100마리 잡을 수
있어요
- 배달부 맹구, 3층까지 걸리는 시간 30초
한 층씩 오르는 시간 계산하면 15초… 5층까지, 네 층 올라가면 60초
걸리죠
집에 돌아온 성주가 시무룩한 표정으로 말했어요. 그 모습을 본 엄마께서 걱정스러운 목소리로 물으셨어요.
"왜 그러니? 학교에서 친구와 다투었니?"
"그게 아니라 수학 시간에 쪽지 시험을 봤거든요. 어려운 문제는 다 맞혔는데, 쉬운 문제를 실수로 틀렸지 뭐예요."
"어디 시험지 좀 볼까? '나무를 심기 시작한 지점부터 5m 간격으로 나무를 심어 100m까지 심으려면, 몇 그루의 나무가 필요할까?'라는 문제였구나. 답은 21그루인데 20그루라고 해서 틀렸네?"
"네. 전 '100÷5'만 하면 될 줄 알았는데, 처음 시작 지점에 심는 나무를 빼먹었더라고요. 저 말고도 틀린 아이가 많았어요."
"하하. 선생님이 좋은 문제를 내셨구나. 이런 문제를 자주 풀어 봐야 중요한 시험이나 실생활에서 실수하지 않는단다. 그럼 엄마가 내는 문제도 한번 풀어 보렴. 2쪽에서 시작해서 160쪽으로 끝나는 책은 총 몇 쪽일까?"
"그거야 160에서 2를 빼면 되잖아요? 158쪽이요."
"그럴 줄 알았어. 또 같은 실수를 했잖니. 잘 생각해 보렴. 책의 첫 페이지인 2쪽이 왼쪽이라면, 오른쪽 페이지는 3쪽이 되겠지? 그리고 이후 오른쪽 페이지는 '3, 5, 7, 9…'로 늘 홀수가 될 거야. 그럼 160쪽은 어느 쪽에 있을까?"
"그야 왼쪽이죠. 아, 그러고 보니 전체 페이지 수는 홀수가 되네요?"
"맞아. 더 쉽게 생각해 보면, 쪽수를 2에서 10까지로 놓았을 때 전체 쪽수는 9쪽이 되잖아? 즉, 마지막 쪽에서 처음 쪽을 뺀 수에 1을 더해야 전체 쪽수가 되는 거야. 그래서 답은 159쪽이지."
- ▲ 그림=이창우
"그럼 이번에는 좀 더 신중하게 생각해 보렴. 자장면 배달부인 맹구는 3층을 올라가는 데 30초가 걸려. 그럼 맹구가 일정한 속도로 올라간다고 할 때, 5층을 올라가는 데는 몇 초 걸릴까?"
"그야 한 층 올라가는 데 10초가 걸리니 50초…. 아니지, 문제가 이렇게 쉬울 리 없겠죠? 아! 보통 지상을 1층이라고 하니, 한 층만 올라가도 2층이 되네요! 두 층을 올라가는 데 30초가 걸렸으니 한 층을 올라가는 데는 15초, 5층이면 네 층을 올라가니 60초가 걸려요!"
"잘 맞혔어! 앞으로도 문제를 풀 때는 지금처럼 문제 속의 조건을 충분히 읽고, '왜 이런 문제를 냈을까'를 먼저 생각해 봐. 그럼 실수를 줄일 수 있단다. 자, 다른 문제를 하나 더 풀어 보자. 고양이 5마리가 쥐 5마리를 잡는 데 5분이 걸린다면, 쥐 100마리를 100분에 전부 잡으려면 고양이가 몇 마리 필요할까?"
"음. 첫 부분에서 '5'가 반복되고 다음에는 '100'이 반복되니, 자칫 100마리라고 생각할 수 있겠네요. 하지만 차근차근 생각해 보면, 첫 부분에서 고양이 한 마리는 5분 동안 한 마리의 쥐를 잡을 수 있다는 것을 알 수 있어요. 즉 고양이 한 마리는 100분 동안 20마리의 쥐를 잡을 수 있기 때문에 5마리만 있으면 100마리의 쥐를 모두 잡을 수 있어요."
"와~ 이제 문제를 척척 잘 푸는데? 앞으로는 성급하게 풀다가 틀리지 않을 자신 있니?"
"네! 그런데 이런 문제를 풀다 보니 참 재미있어요. 또 실수하기 쉬운 문제가 있나요?"
"그럼 한 문제 더 풀어 볼까? A 세균은 1분이면 두 마리로 분열하여 각각 처음 크기와 같아지는 능력을 갖췄어. 이 세균을 밀폐된 병 속에 넣었더니 1시간이 지나자 정확히 병을 가득 채웠지. 그렇다면 같은 병에 A 세균 두 마리를 넣는다면, 병을 가득 채우는 데 얼마의 시간이 걸릴까?"
"당연히 30분 아닌가요? 하지만 엄마가 이런 쉬운 문제를 내실 리 없는데…."
"하하. 잘 생각해 보면 답이 59분이라는 걸 알 수 있어."
"예? 두 마리면 두 배가 된 건데 왜…. 아! A 세균 한 마리는 1분이 지나면 두 마리가 되기 때문이군요? 두 마리로 시작하면, 1분 후의 상황과 같아지는 것이고요! 그래서 59분이지요?"
"정답! 이것도 조금만 신중히 생각하면 참 쉽지? 그럼 이 문제를 조금 바꾸어 보자. 1분에 두 마리로 분열하는 A 세균이 정확히 병을 가득 채우는 데 1시간이 걸렸다면, 병 절반을 채우는 데는 몇 분 걸릴까?"
"59분요! 얼핏 생각하면 30분 같지만, 병이 가득 차기 1분 전에는 절반만 차 있어요. 그래야 1분 후에 2배가 되어 병이 가득 찰 테니까요."
"잘 맞혔어. 이번엔 문제의 의도를 빨리 파악했네?"
"헤헤. 엄마가 내 주신 문제를 풀다 보니 생각이 더 깊어지는 것 같아요. 오늘 문제를 틀린 게 다행이었네요. 그 덕분에 엄마와 이런 재미있는 시간을 가졌잖아요?"
"그래. 어떤 문제든 틀리는 건 부끄러운 게 아니란다. 틀린 문제를 통해 자신이 부족한 부분을 채우며 더욱 발전할 수 있거든. 그러니까 시험을 본 뒤에는 꼭 틀린 문제를 다시 보며 깊이 생각해 보는 습관을 가져야 해."
"네. 그렇게 생각하니 오답도 소중하게 느껴져요. 앞으로 오답노트도 잘 활용할게요."
[함께 생각해봐요]
10m 깊이의 우물에 빠진 A 달팽이는 우물 벽을 타고 1시간에 3m를 이동할 수 있지만, 1시간 이동한 후에는 지쳐서 1시간 동안 뒤로 1m 미끄러진다고 해요. A 달팽이는 몇 시간 만에 우물을 탈출할 수 있을까요?
해설: 정답은 9시간. A 달팽이는 2시간에 2m(=3m-1m)를 이동하므로, 10m를 오르기 위해서는 10시간이 필요하다고 생각하기 쉬워요. 하지만 실제로 A 달팽이는 8시간 후에 8m를 오르고, 9시간째에 3m를 올라 우물을 빠져나가기 때문에 뒤로 미끄러지는 경우를 생각하지 않아도 됩니다.
[관련 교과] 3학년 2학기 '규칙 찾기와 문제 해결'
- 조선일보
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