세상에서 가장 아름다운 비율은?

완벽한 비율 찾으려 노력했던 선조들… 동양엔 '금강비', 서양엔 '황금비' 있죠

직사각형이 안정적인 금강비 1:1.414… 안압지 정원·경복궁 등 건축물에 활용
조화롭게 둘로 나뉘는 황금비 1:1.618… 명함·신용카드 등에도 이용되고 있죠

아람이와 삼촌은 거실에 앉아서 '우리 조상의 생활 속 지혜'라는 제목의 텔레비전 다큐멘터리를 보고 있어요.

"우와, 정말 신기하다." 아람이가 감탄하네요. "삼촌, 우리 선조가 만든 아름다운 건축물에 일정한 비가 숨어 있대요!"

삼촌이 웃으며 물으셨어요. "아람아, 너 혹시 '비'가 무엇인지는 알고 감탄하는 거니?"

"어… 그게…."

"비례란 가로와 세로, 높이와 깊이 등 두 개 이상의 다른 양적 요소 사이의 비율을 비교하는 거란다. 부분과 전체, 혹은 부분과 부분 사이의 크기를 나타내는 관계를 말하지. 인간은 예로부터 아름답고 안정된 형태를 공통으로 추구해 왔어."

"아하, 학교에서 배우는 그 비례를 말씀하시는 거죠?"

"그렇지. 어느 시대나 그 시대의 기술과 예술의 밑바탕에는 수학적 사실이 스며들어 있어. 수학이 건축물의 구조와 기능적인 측면뿐 아니라 건축물의 비례와 대칭 같은 아름다움을 추구하기 위해서도 필요하기 때문이란다."

"그럼 우리 조상이 주로 활용한 비도 있겠네요?"

"물론이지, '금강비'라고 불리는 비가 있단다. 우리 선조는 오랜 경험을 바탕으로 직사각형에서 가장 안정적인 형태라고 느끼는 가로와 세로 길이의 비를 찾은 거야. 삼촌이 넓이를 이용해서 이해하기 쉽게 설명해 줄게."

삼촌이 공책에 크고 작은 정사각형을 그리며 설명하시네요. 〈그림 1〉

"세로가 1인 직사각형이 있다고 하자. 그 변을 한 변으로 하는 정사각형의 대각선 길이가 직사각형의 가로 길이와 같아지면 금강비를 이루게 된단다. 이를 식으로 표현해보면 넓이를 이용해 ☆의 길이를 구할 수 있어. '큰 정사각형의 넓이=작은 정사각형의 넓이×2'이지? 2×2=☆×☆×2이므로, ☆은 약 1.414가 나와. 즉, 직사각형에서 가장 안정적인 형태를 띠는 금강비는 (정사각형의 한 변의 길이):(대각선의 길이)=1:1.414를 이뤄."

"그렇군요! 삼촌, 금강비가 활용된 건축물은 어떤 것들이 있어요?"

"선사시대 주거 공간부터 신라시대 안압지의 정원 배치까지 다양해. 신라의 과학적 아름다움을 엿볼 수 있는 포석정은 그 전체의 세로와 가로 비가 금강비를 이룬단다. 이 밖에도 조선시대 경복궁의 근정전을 비롯한 우리나라 역대 건축에도 금강비가 많이 쓰였어. 우리 조상은 건물을 지을 때에 튼튼하면서도 주변의 환경과 어울리고, 비율을 생각해 아름답게 설계한 거야."

"삼촌, 그렇다면 서양에도 금강비처럼 옛날부터 활용한 비가 있나요?"

"물론이지. 고대 이집트 왕국 시대부터 아름답다고 여겨온 비가 있어. 주어진 길이를 둘로 나눠서 그 비가 가장 조화로운 형태라고 느껴질 때 '황금비'라고 하는데, '황금'이라는 말이 붙은 이유는 '황금'이라는 단어 속에 담겨 있는 찬란함, 아름다움 때문이라고 해."

"황금이라니, 이름만 들어도 예쁠 것 같아요."

"하하, 그래. 일정한 크기를 크고 작은 것으로 분할해 그 작은 부분과 큰 부분의 비가, 큰 부분과 전체의 비와 같을 때 그 양쪽 부분의 비를 황금비라고 하지. 즉 '(작은 부분):(큰 부분)=(큰 부분):(전체)'인 거야. 수직선 위의 한 점 A까지의 거리를 1, B까지의 거리를 ☆이라고 하자. 식으로 표현하면 1:☆=☆:1+☆이 되고, ☆×☆=1+☆이지. 그렇다면 ☆은 얼마일까?" 〈그림 2〉

"음, 잠시만요. 1.618이에요!"

"그래 잘했어. 고대 그리스 시대에 '지구 상에서 가장 조화를 이룬 아름다운 비'라고 한 황금비는 바로 1:1.618이란다."

"어떤 것에 황금비가 활용됐나요?"

"그리스의 조각, 회화, 건축 등에 철저히 적용됐다고 해. 그리스의 파르테논 신전과 밀로의 비너스상, 레오나르도 다 빈치의 최후의 만찬 등에서 찾아볼 수 있어. 이탈리아의 피렌체 돔 역시 설계할 때 황금비를 반영해 돔형 지붕의 이음매 부분이 돔 전체의 높이를 89:55로 나누는데, 그 비를 구해보면 황금비에 가깝단다. 또 우리가 사용하는 명함이나 신용카드 등도 황금비를 이용했지. 황금비는 편집자가 각종 사진·그림·도표 등의 크기와 비례를 정할 때도 적용하고 있고, 다른 사각형보다 독자에게 친숙하게 느껴지지."

"삼촌, 동서양 모두 인간의 눈에 가장 아름답게 보이는 비율을 갖고 있었네요!"

"그래. 수학적 비는 인간이 편리함과 안락함, 아름다움을 추구하는 것에서 시작됐어. 그리고 오랜 관습과 환경에 따라 완성됐다고 할 수 있단다."


[관련 교과] 5학년 2학기 7단원 비와 비율


[함께 생각해봐요]
정오각형에도 황금비가 숨어 있다고 해요. 한 변의 길이가 1인 정오각형 안에 숨어 있는 황금비를 찾아보세요.


해설:

먼저 한 변의 길이가 1인 정오각형을 그려보세요. 내부에 5개의 대각선을 그으면 중앙에 대각선으로 만들어진 별 모양의 다각형이 생기지요. 정오각형의 각 꼭짓점과 내부의 점들을 각각 점A~점J라고 합시다. 선분AB:선분BE=선분GH:선분BG=선분CH:선분EH예요. 이를 계산해 근삿값으로 나타내면 1:1.618로 황금비를 이룬답니다.

 조선일보