대칭에 맞춰 종이 접으면 크리스마스 장식이 '뚝딱'

종이를 반으로 접으면 생기는 대칭축… 이 축을 중심으로 모양 자르고 펼치면 양쪽이 똑같은 장식을 만들 수 있죠
접는 법·횟수 따라 여러 모양 나오지만 2번 접으면 4겹, 4번 접으면 16겹으로 7번 이상은 두꺼워져 오리기 힘들어요

"소영이네는 예쁜 크리스마스트리가 있는데 우리 집은 너무 허전해요."

희선이가 친구 집에서 본 트리를 떠올리며 아쉬워하자, 아빠는 몹시 미안한 표정으로 다가왔어요. "미안하구나. 내가 아무리 바빠도 크리스마스트리는 준비했어야 하는데."

"괜찮아요. 요즘 계속 밤늦게까지 일하셨잖아요. 그래도 오늘은 이렇게 아빠와 함께 있어서 좋아요." "그래? 그 말을 들으니 아빠가 힘이 나는걸? 잠시만 기다리렴. 내가 지금 크리스마스트리 재료 사올게." "차 타고 멀리 다녀오셔야 하잖아요?" 희선이는 손발이 꽁꽁 어는 추운 날씨에 아빠가 밖에 나가는 게 걱정스러웠어요. 그때 옆에서 둘의 대화를 듣던 엄마께서 나섰습니다. "여보, 시간도 늦은 데다 날씨도 춥고 길도 미끄러우니 나가지 마세요. 재료는 여기에 있으니까요." 집에 크리스마스트리 재료가 있다고? 희선이 눈이 휘둥그레졌어요. 엄마는 손에 색종이와 가위를 들고 계셨죠. "색종이잖아요? 이걸로 어떻게 트리를 만들어요?" 희선이가 실망하는 표정을 지었어요. "충분히 가능하단다. 색종이로 트리를 만들면 도형 공부도 할 수 있단다. 우선 엄마가 나무를 만들어 볼게."

엄마는 녹색 도화지를 반으로 접은 후 가위를 이용해 종이를 톱니 모양으로 오렸어요. 이렇게 오린 도화지를 펼치자 초록 나무 모양이 만들어졌어요. "와! 정말 예쁜 나무가 나왔네? 대충 자른 것 같았는데, 반으로 접힌 종이를 펼치니 양쪽이 같은 모양이 되었어요."

▲ /그림=이창우

"그래. 종이를 반으로 접어 오리면 접힌 부분이 축이 돼 양쪽이 같은 모양이 된단다. 이런 모양을 수학에서는 '대칭', 접힌 부분을 '대칭축'이라고 한단다. 자, 이번엔 희선이가 직접 만들어 봐."

엄마는 접은 색종이에 여러 가지 그림을 그려 희선이에게 주었습니다. 접힌 종이에 그려진 그림대로 오린 후 하나하나 펼쳤더니 하트·천사·물고기·사탕 등 예쁜 장식들이 만들어졌습니다. "우와! 정말 예쁘다. 아까 만든 초록 나무에 이 장식들을 붙이면 멋진 트리가 되겠네요."

"하하, 그 정도로는 아직 부족하지. 아빠가 만든 장식을 볼래?"

아빠가 접은 종이를 다시 한 번 접은 후 둥그런 형태로 자른 후 펼쳤어요. 예쁜 네잎클로버 모양이 나타나네요. "네잎클로버! 두 번 접으니까 양옆뿐만 아니라 위아래 모양도 같네요?"

"그래. 이건 대칭축이 2개가 되었기 때문이지. 이렇게 여러 번 접으면 꽃·별·눈송이처럼 정교한 장식들을 만들 수 있지."

"그럼 저는 더 많이 접어서 예쁜 장식을 만들어볼래요."

희선이는 종이를 사각형 형태로 계속 접었어요. 6번째 접을 때는 더 이상 접기가 힘들어 멈췄어요. 그리고 가위로 오리기 시작했어요. "아…. 너무 여러 번 접은 탓인지 종이가 두꺼워져 가위로 오리기가 어렵네요." "하하, 그럴 거야. 네가 지금 5번 접었으니 종이 두께는 32배나 두꺼워진 셈이니까." "예? 겨우 5번 접었는데 종이 두께가 32배나 된다고요?"

"잘 생각해 봐. 종이를 반으로 접으면 두 겹이 되는 건 알겠지? 그럼 그 종이를 또다시 반으로 접으면 몇 겹이 될까?" "음…. 두 겹을 반으로 접었으니까 네 겹이 나오네요. 그러고 보니 3번 접으면 8겹(2×2×2), 4번 접으면 16겹(2×2×2×2)이 되겠네요. 접으면 접을수록 많이 늘어나네요."

"맞아. 그래서 보통의 종이는 7번 정도가 한계이고, 아무리 얇은 종이라도 10번 이상 접기 어렵다고 해. 10번 접는다고 하면 그 두께가 1000배쯤 될 테니까 말이야."

"정말 신기하네요. 그럼 욕심내지 말고 4번만 접어서 오려야지."

희선이는 4번 접은 종이의 네 귀퉁이를 동그랗게 오린 후 펼쳐보았어요.

"벽지 무늬처럼 하나의 모양이 여러 개 만들어졌어요. 다른 모양의 장식도 만들고 싶어요." "접는 횟수와 방법을 바꾸면 모양도 달라진단다. 방금 전엔 사각형 형태로 4번 접었지? 이번에는 처음과 두 번째는 사각형으로 접고, 세 번째와 네 번째 접을 땐 삼각형 모양으로 접어보렴." 희선이는 아빠 말씀대로 처음 두 번은 사각형 모양으로 접고, 그 다음 두 번은 삼각형 형태로 접었어요. 이렇게 접힌 삼각형의 세 꼭지점을 가위로 동그랗게 오렸더니 아까 만든 장식과는 다른 모양이 나왔어요. "접은 횟수는 같은데 접는 방법을 사각형 모양에서 삼각형으로 바꿔 오렸더니 모양도 달라졌네요." "그럼. 접는 횟수에 따라 나오는 모양도 달라진단다." "아빠 말씀대로 접는 방법과 횟수에 따라 모양이 달라지는 것을 이용하면, 다양한 종이 장식을 만들 수 있겠네요." "그럼. 지금 네가 만든 종이 장식들을 크리스마스트리에 붙여보렴. " "아빠 엄마 덕분에 멋진 크리스마스트리가 생겼어요!" "우리 가족이 직접 만든 트리이니 밖에서 사온 것보다 더 의미가 있지?" "그럼요. 아빠 엄마, 사랑해요! 메리크리스마스!"


[관련 교과] 5학년 1학기 '도형의 합동', 5학년 2학기 '도형의 대칭'


[함께 풀어봐요]

색종이를 오려서 우리 몸이 통과할 만한 큰 고리를 만들어 보세요.

해설: 색종이를 반으로 접고 그림처럼 빨간 점선을 따라 오린 뒤 펼쳐보세요. 점선의 간격을 촘촘하게 할수록 종이 고리가 커진답니다.

조선일보