거미집은 왜 방사형일까?

"대부분의 거미집은 ‘방사형’ 또는 ‘나선형’ 구조로 이뤄져 있어요. 자세히 살펴보면 중심에 가까울수록 원 모양에 가까운데, 바로 여기에 바로 수학적 원리가 숨겨져 있답니다."

거미들은 본능적으로 자신의 배에 저장 돼 있는 실의 양을 최대로 활용할 수 있도록 방사형 구조로 집을 짓는다. - 국립중앙과학관 자연사연구회 최영환 제공

8월 31일, 서울 광화문 동아일보 사옥에서는 아홉 번째 수학클리닉 프로그램이 열렸다. 수학클리닉은 올해 1월부터 한국수학교육학회와 <수학동아>가 함께 진행하고 있는 무료 프로그램이다.
이번 프로그램은 ‘시네마 수학’이라는 주제로 영화 <샬롯의 거미줄>과 <인셉션>을 함께 감상하며, 그 속에 담긴 수학 원리를 살펴보는 시간으로 마련됐다. 최근 <시네마 수학>이라는 책을 쓴 한서대 수학과 이광연 교수가 특별멘토를 맡아 재능기부로 참여했다.

영화 <샬롯의 거미줄> 포스터 - UPI KOREA 제공

먼저 수학클리닉 학생들은 영화 <샬롯의 거미줄>의 일부 장면을 감상하며, 거미집이 방사형 구조인 이유에 대해 자유롭게 이야기하는 시간을 가졌다.

 

"먹이를 잘 잡으려고 방사형으로 집을 지은 것 같아요!" (서울 을지초 6년, 최민기 군)

"최대한 집을 넓게 지으려고 그런 게 아닐까요?" (서울 안산초 6년, 김동환 군)

"집을 예쁘게 지으려고요!" (성남 수정초 6년, 이수현 양)

 

"모두 정답입니다. 먼저 거미들은 본능적으로 자신의 배에 저장 돼 있는 실의 양을 알기 때문에, 실을 최대로 활용할 수 있는 집을 짓기를 원해요. 그러다 보니 같은 둘레에 최대 넓이를 갖는 도형인 ‘원’에 가깝게 집을 짓는 거죠. 그래야 최대한 넓은 집을 지을 수 있으니까요. 집을 넓게 지어야 먹이도 잘 잡을 수 있고, 예뻐 보일 수 있겠죠?"  

 

이 교수는 일정한 둘레의 길이로 만들 수 있는 삼각형, 사각형, 육각형, 원의 넓이를 학생들과 함께 계산해 보며 거미집의 수학적 원리를 설명했다. 또한 거미집 모양은 물론 벌집 육각형 구조나 조개껍질의 나선형 구조 등 자연 속에서 발견할 수 있는 기하학을 이야기하는 시간도 마련됐다.

 

수학클리닉 학생들은 한서대 수학과 이광연 교수와 함께 영화 <인셉션>에 등장한 무한 계단을 보고, 서로 다른 두 종류의 뫼비우스 띠를 만들어 보는 시간을 가졌다. - (주)동아사이언스 제공

한편 영화 <인셉션>에서는 미로의 수학적인 원리와 뫼비우스 띠, 착시 계단에 대한 이야기가 이어졌다. 이 교수는  학생들과 함께 뫼비우스 띠 두 개를 이어 붙인 ‘두 종류의 서로 다른 뫼비우스 띠 만들기’를 만들며 프로그램을 진행했다.

이를 통해 학생들은 같은 방향으로 꼰 뫼비우스 띠 두 개를 수직으로 이어붙일 때와, 반대 방향으로 꼰 뫼비우스 띠 두 개를 수직으로 이어붙일 때는 서로 다른 결과를 가져오는 것을 확인할 수 있었다. 뫼비우스의 성질은 물론, 수학의 정밀함과 오차의 중요성을 체험하는 시간이었다.  

 

이 교수는 프로그램을 마치며 "수학이라고 해서 골치 아픈 문제나 계산식만 있는 것은 아니다"라며, "평소 다양한 분야의 책을 많이 읽으면, 수학에 대한 흥미는 물론 수학 탐구 활동 주제도 쉽게 찾을 수 있을 것"이라고 조언했다.

 

수학클리닉에 참여하고 있는 박은채(충남 서산초 6년) 양은 "예전에 봤던 영화인데, 수학적 원리가 숨어 있는 줄 몰랐다"며, "특히 직접 뫼비우스 띠를 만들어 보는 시간이 가장 재미있었다"고 소감을 이야기했다. 

 

 

 

수학동아