델로스의 문제’ 델로스 섬에 전해지는 수학의 전설

 

델로스의 문제를 간단히 표현하면 ‘원래 정육면체 부피의 2배인 정육면체를 작도할 수 있는가?’이다. 얼핏 들으면 간단하게 해결할 수 있는 문제처럼 보이지만, 사실은 그렇지 않다. 실제로 방정식을 이용하면 부피가 2배인 정육면체의 한 변의 길이를 어렵지 않게 구할 수 있다. 그러나 이 문제가 어려운 이유는 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 그 값을 찾아야 하는 ‘작도 문제’란 점에 있다. 고대의 전설에서 내려온 이 문제는 약 2000년이 지난 뒤에야 수학자들의 증명에 의해 풀 수 없는 문제로 밝혀졌다. 그런데 놀랍게도 수학자들은 오랫동안 풀지 못했던 기하학의 난제를 대수학을 이용해 증명했다. 어떻게 기하학 문제를 으로 증명한 걸까? 수학에서 ‘델로스의 문제’와 같이 풀 수 없다는 것을 증명하는 것은 매우 어려운 일이다. 게다가 델로스의 문제는 고대 기하학 문제로, 그림을 통해 풀 수 없다는 걸 증명하는 것은 더더욱 어렵다. 따라서 이 기하학의 문제를 풀기 위한 발상의 전환이 필요했는데, 19세기 프랑스의 수학자 방첼이 이를 해결했다. 수학동아