올해부터 바뀌는 수능 수학 범위, 이렇게 공부하라

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지난해에 자유학기제를 시범운영한 학교들의 교과수업 모습. 식물을 관찰하며 직접 찍은 사진과 그림을 모아 연말 전시회를 준비하는 서울 개원중 1학년들. 개원중 제공

올해 치러질 2017학년도 대학수학능력시험의 가장 큰 변화는 수학영역의 시험범위가 바뀐다는 점이다. 이는 2009 개정 교육과정이 처음으로 수능에 반영됨에 따른 것. 인문계열이 주로 치르던 ‘수학 A형’은 ‘수학 나형’으로, 자연계열이 치르던 ‘수학 B형’은 ‘수학 가형’으로 이름을 바꾼다. 

반영되는 과목 수를 보면 수학 가형은 기존 4과목(△수학Ⅰ △수학Ⅱ △적분과 통계 △기하와 벡터)에서 3과목(△미적분Ⅱ △확률과 통계 △기하와 벡터)으로, 수학 나형은 기존 2과목(△수학Ⅰ △미적분과 통계 기본)에서 3과목(△수학Ⅱ △미적분Ⅰ △확률과 통계)으로 바뀐다. 

지금 예비 고3부터는 무작정 과거 수능과 모의고사의 기출문제들을 푸는 방식으론 새로운 수능 수학영역을 대비할 수 없게 된 것. 예를 들어, 지난해 수학영역 B형 1번 문제는 행렬에 관한 개념을 묻는 것이었지만 올해는 시험범위가 아니다.

새롭게 범위로 들어오는 과목과 단원을 어떻게 공략하느냐에 따라 예비 고3이 치를 수능 수학영역의 성패가 좌우되는 것.  

시험범위만 정확히 알아도 절반의 성공 

어떤 과목, 어떤 단원, 어떤 개념이 범위에 새로 포함되고 또 제외되었는지를 먼저 정확하게 파악해야 한다. 예를 들어 가형과 나형에 모두 포함되는 과목인 ‘확률과 통계’의 ‘순열과 조합’ 단원의 경우 ‘분할’이라는 수학적 개념이 이번에 새롭게 추가되었다. 그러나 적지 않은 학생이 이런 사실을 파악하고 있지 않은 바람에 기출문제를 풀면서 ‘분할’ 개념도 당연히 점검하였을 것이란 착각을 하게 된다는 것. 

“지난 2년 간 고교과정에서 배운 수학적 개념들이 어떤 과목, 어떤 단원에 해당하는 것인지, 그리고 이것이 이번 수능 범위에 새롭게 포함되는 것인지를 제대로 알고 있지 않은 학생들이 의외로 많다”면서 “수많은 수학개념들이 어떤 과목, 어떤 단원에 속한 것인지에 관한 정확한 그림을 머릿속에 그리고 있어야 한다. 그래야만 기출문제를 풀어봄으로써 해결되는 개념이 있고 그렇지 못한 개념이 있다는 사실을 확인하게 된다”고 말했다. 

나에게 해당되는 수능 수학영역의 범위를 일목요연하게 정리하는 방법은 쉽다. 교과서를 펼치고 종이에 대단원, 중단원, 소단원 순으로 적으면서 ‘마인드맵’을 그리는 것. 예를 들어 ‘확률과 통계’ 과목은 그 밑에 대단원인 ‘순열과 조합’, ‘확률’, ‘통계’가 있고, 또 순열과 조합 아래에는 중단원인 ‘경우의 수’, ‘순열과 조합’, ‘분할’, ‘이항정리’ 등이 있는 것.


인문, ‘순열과 조합’ ‘다항함수의 미분법’을 공략하라 

인문계열이 주로 보는 수학 나형은 고교생들이 특히 어려워하는 개념인 ‘상용로그의 지표와 가수’와 ‘지수함수와 로그함수의 그래프’가 빠졌다. 이들 개념은 모두 과거 ‘수학Ⅰ’에 속했던 것. 올해 수학 나형은 난도가 예년에 비해 낮아질 것으로 내다보는 전문가도 적지 않은 것도 이런 이유에서다. 

하지만 고득점을 노린다면 방심은 금물. 변별력을 갖추기 위한 고난도 문제는 범위가 달라져도 여전히 나올 가능성이 높다. 고교 수학교사들은 ‘확률과 통계’의 ‘순열과 조합’ 단원과 ‘미적분Ⅰ’의 ‘다항함수의 미분법’ 단원에서 고난도 문제가 출제될 공산이 크다고 전망한다. 순열과 조합은 과거엔 ‘확률’의 하위 단원이었지만, 개정된 교육과정에서는 대단원으로 격상하면서 배울 내용이 늘어났기 때문. 이전엔 자연계열만 배웠던 원순열, 중복순열 등의 세부 개념이 추가되었다. 다항함수와 미분법은 새롭게 이뤄진 시험범위 안에서 학생들이 상대적으로 가장 어려워하는 단원으로 꼽힌다. 

“다항함수와 미분법 단원에서는 함수에 대한 그래프를 완벽하게 이해해야 한다”면서 “문제를 풀 때 바로 공식에 대입하지 말고 그래프를 종이에 직접 그려보면서 정리하는 것이 좋다”고 조언했다. 



자연, ‘미적분Ⅱ’ ‘기하와 벡터’를 잡아라 

자연계열이 주로 보는 수학 가형은 전체적으로 더 어려워진다고 보는 전문가가 많다. 기존 수능에서 2, 3점짜리 쉬운 문항으로 출제됐던 ‘행렬과 그래프’, ‘일차변환’, ‘회전체의 부피 구하기’ 등이 시험범위에서 빠졌기 때문. 

특히 ‘미적분Ⅱ’와 ‘기하와 벡터’ 과목에서 고난도 문제가 많이 출제되므로 고득점을 노린다면 이들 과목을 집중 공략해야 한다. 

미적분Ⅱ는 ‘미적분Ⅰ’의 심화 개념을 배운다. 미적분Ⅰ에 나오는 ‘정적분의 정의’, ‘평균값의 정리’와 같은 기본 개념들을 빠짐없이 이해해야 미적분Ⅱ도 이해한다. 조성현 교사는 “나만의 기출문제 공책을 만들어 왼쪽에는 미적분Ⅱ에서 나오는 고난도 문제와 풀이를, 오른쪽에는 이와 연관된 다른 단원들의 이름을 적어놓으면 단원들 간 연계성이 문제에서 어떻게 드러나는지를 쉽게 알아볼 수 있다”고 말했다. 

기하와 벡터도 문제. 특히 ‘공간도형과 공간벡터’ 단원에 약한 학생이 다수다.

김영혜 서울 경복고 수학교사는 “3차원 도형에 관한 문제를 풀 때 어려움을 느끼는 경우가 많다. 종이 위에는 2차원 도형으로만 그릴 수 있기 때문”이라며 “3차원 도형을 그리고 이를 상하좌우로 움직일 수 있는 컴퓨터프로그램을 이용해 보는 것도 이 단원의 개념을 익히는데 도움이 될 것”이라고 조언했다.

 에듀동아