도박과 내기를 좋아하는 욕심쟁이 최씨는 어느 날 한 번 건너갔다 오면 가지고 있던 돈이 2배로 늘어나는 신비한 강이 있다는 소문을 들었습니다. 다른 사람들은 모두 헛소문일 것이라며 관심을 갖지 않았지만, 호기심이 생긴 최씨는 수소문을 하여 그 강을 건너는 나루터가 있는 장소를 알게 되었습니다. 처음 길을 나설 때는 제법 많은 돈을 챙겨갔으나 가는 길이 워낙 멀고 험해 막상 나루터에 도착하였을 때는 수중에 돈이 얼마 남아있지 않았습니다. 하지만 이제 곧 큰 돈을 벌게 될 것이라는 기대에 찬 최씨는 나루터에서 허름한 배 한 척과 늙은 뱃사공을 발견하였습니다. 뱃사공에게 강을 건너갔다 오도록 태워 달라고 하자 그 늙은 뱃사공이 다음과 같이 말하였습니다.
“한 번 왕복 뱃삯이 3200원이라네. 자네 행색을 보아 하니 뱃삯도 모자라는 것 같은데, 지금까지 여러 사람이 왔다 갔지만 여기까지 오는 동안 돈을 거의 써버려 대부분 뱃삯이 모자라게 되었고, 그 사람들은 결국 후회하며 돌아갔다네. 자네도 후회하지 말고 쉬었다가 그냥 돌아가게나.”
하지만 욕심쟁이 최씨는 돈을 불릴 욕심에 뱃삯은 건너갔다 와서 주기로 하고 무조건 태워달라고 하였습니다. 늙은 뱃사공을 할 수 없이 최씨를 태워주었고, 강을 건너갔다 돌아온 최씨는 정말로 돈이 2배로 늘어난 것을 알고는 기쁜 마음에 3200원을 주고는 계속하여 태워달라고 하였습니다. 이렇게 한 번 건너갔다 올 때마다 3200원씩 주었던 최씨는 5번을 건너갔다 왔을 때 수중에 돈이 한 푼도 남지 않게 되었습니다. 이를 불쌍히 여긴 뱃사공이 다시는 이곳을 찾지 않겠다는 약속을 받은 뒤, 최씨에게 얼마간의 차비를 주어 돌려보냈습니다. 강을 처음으로 건너기 전 최씨는 얼마를 가지고 있었을까요?
이 문제의 경우, 최씨가 처음에 가지고 있던 돈을 ⅹ라 하여 방정식을 세워 해결할 수 있습니다. 하지만 때로는 직접 단계를 밟아가며 구하는 것이 더 정확하면서도 빠른 경우가 있습니다. 초등학교 교과 과정에서 나오는 거꾸로 해결하기로 문제를 풀어 봅시다.
5번째 건넌 후 뱃삯 3200원을 내고 돈이 모두 떨어졌으므로 건너기 전에는 1600원이 있었습니다. 같은 방법으로 생각하여 표를 그려 보면 위의 표와 같습니다.
따라서 처음에는 3100원을 가지고 있었습니다. 이 강을 건너면서 돈이 늘어나기 위해서는 건너기 전에 가지고 있는 금액이 뱃삯보다 많아야 합니다. 또, 한 번의 왕복으로 추가로 생기는 금액은 건너기 전에 가지고 있던 금액 중에서 뱃삯을 제외한 것과 같습니다. 즉, 4000원을 가지고 강을 건넜다면 뱃삯과의 차이인 800원만큼을 벌게 됩니다.
<1> 떡장수 할머니가 하루 종일 떡을 팔다가 남은 떡을 갖고서 집으로 돌아가고 있었습니다. 첫째 번 고개를 넘어가는데 갑자기 호랑이가 나타나더니 “할멈이 갖고 있는 떡의 절반과 2개를 더 주면 살려주지.”라고 하여 시키는 대로 떡을 주고서 무사히 고개를 넘을 수 있었습니다. 그런데 둘째 번 고개를 지나가는데 아까 그 호랑이가 또 나타나 첫째 번 고개에서와 마찬가지의 요구를 하여 떡을 주고 고개를 넘었습니다. 셋째 번 고개에서도 마찬가지로 호랑이가 나타났고, 할머니는 같은 방법으로 떡을 주고서 집으로 돌아올 수 있었습니다. 할머니가 집에 와서 보니 남은 떡이 단 한 개뿐이었습니다. 떡장수 할머니가 처음에 떡을 팔고 남은 떡은 몇 개입니까?
<2> 상자에 사과가 들어있습니다. 경원이네 반 학생 40명이 번호 순서대로 상자에서 사과의 절반을 꺼내고 한 개를 집어넣습니다. 40명이 모두 꺼내고 집어넣기를 반복하였더니 상자에는 2개의 사과만이 남게 되었습니다. 처음에 상자에 들어있던 사과는 몇 개입니까?
<3> 사탕이 바구니에 담겨 있습니다. 달모가 3등분을 하였더니 1개가 남아서 1개를 먹고 나머지의 ⅓을 가져갔습니다. 원주가 남은 것을 4등분하였더니 2개가 남아서 2개를 먹고 나머지의 ¼을 가져갔습니다. 준영이가 와서 남은 사탕을 5등분하였더니 3개가 남았습니다. 사탕은 최소한 몇 개 있었을까요? 단, 20개보다는 많았다고 합니다.
경향신문
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