중등영재교육원 대비 수학 특강]기름을 아껴라

빈 차로 움직이는 거리 줄이기
진섭이네 아버지께서는 트럭을 이용하여 화물을 운송하는 회사를 하고 계십니다. 이 회사에는 총 20대의 트럭이 있는데, 주로 철근이나 모래 등 건설 자재 수송을 주로 하고 있습니다.

어느 날 어두운 표정으로 집으로 돌아온 진섭이 아버지께서 한숨을 내쉬며 매일 같이 오르는 기름값 때문에 회사가 어려워지고 있다고 걱정을 하셨습니다. 옆에서 지켜보던 진섭이는 아버지를 도울 방법이 혹시 있지 않을까해 화물 운반 노선도를 살펴보았습니다.

이 노선도를 따라 20대 중 10대는 A에 있는 모래 채취장에서 B에 있는 공사 현장까지 60대분의 모래를 운반하고, 나머지 10대는 C에 있는 제철소에서 D에 있는 창고까지 40대분의 철근을 운반하고 있었습니다. 평소 수학을 좋아하던 진섭이가 노선도를 자세히 살펴보더니 지금의 연료비를 확 줄일 수 있는 방법이 있다며, 그러기 위해서는 빈 차로 움직이는 트럭이 되도록 적어야 한다고 했습니다. 과연 진섭이의 아이디어는 무엇일까요?

수학은 일상생활에서 발생할 수 있는 여러 가지의 경우 가운데 가장 효율적인 방법을 찾는데 있어 매우 효과적인 도구이며, 이러한 유형의 문제를 최적 계획이라고 합니다. 위 문제에서 10대의 트럭으로 각각 모래와 철근을 운반하면 한 대분의 모래와 철근을 운반하는데 각각 30㎞, 36㎞를 빈 차로 달리게 됩니다. 이 방법으로 각 수송량을 모두 운반하려면 30×50+36×30=2580㎞를 빈 차로 달려야 합니다. (마지막에는 돌아올 필요가 없다고 생각합니다.) 그런데 한 대가 길을 따라 A→B→C→D→A로 돌면서 모래와 철근을 순서대로 운반하면 빈 차로 24+9=33㎞를 달리게 됩니다. 트럭 20대로 A에서 B로 모래를, C에서 D로 철근을 운반하고 A로 오는 것을 두 번 반복하면 철근은 모두 운반하게 되므로 다시 A에서 B로 모래만 한 번 운반하면 됩니다. 이 때 빈 차로 달린 총 거리는 33×40=1320㎞이므로 종전보다 무려 1260㎞, 약 49%의 거리만큼의 이익을 볼 수 있습니다.

<1> 경화는 사과, 감, 포도 모양을 점토로 빚고, 석이는 그 점토를 색칠합니다. 경화가 세 모양을 만드는 데 걸리는 시간은 순서대로 각각 4분, 9분, 6분이고 석이가 색칠하는 데 걸리는 시간은 순서대로 각각 8분, 7분, 5분입니다. 세 가지 모양을 만들고 색칠하는 데 걸리는 최소 시간을 구하시오.

<2> 길이가 10m인 철근을 길이가 각각 3m, 4m인 두 가지 길이로 잘라 각각 100개씩을 만들어야 합니다. 길이가 10m인 철근은 적어도 몇 개가 필요합니까?

<3> 자동차 경주 대회가 사막에서 열립니다. 6일을 달려야 하고, 차에는 4일간의 연료를 실을 수가 있습니다. 한 차가 통과하기 위해 다른 차가 사막에서 연료를 공급하는데, 이 차들도 기름이 없어서 사막에서 멈추면 안 됩니다. 몇 대의 차가 며칠 동안의 연료를 써야 차 한 대가 사막을 통과할 수 있습니까?


<4> 한 번에 운반할 수 있는 짐이 대형 트럭은 30개, 소형 트럭은 20개이며, 각각의 운송 요금은 대형 트럭이 4만원, 소형 트럭이 3만원입니다. 50만원으로 대형 트럭과 소형 트럭을 사용하여 운반할 수 있는 가장 많은 짐의 개수를 구하시오.
경향신문