고대의 건축물을 보면 그 어마어마한 크기에 놀라게 되는 것이 한두 가지가 아닙니다. 청동기 시대 고대인들의 무덤이었던 고인돌을 비롯하여 이집트 왕들의 무덤이었던 피라미드, 그 끝을 알 수 없는 중국의 만리장성을 비롯하여 우리나라의 석탑이나 성곽을 보면 거대한 바위들을 이용하여 건축하였습니다. 대부분의 건축물은 그 당시 부족장이나 왕의 권력의 힘을 나타내는 척도로 여겨져서 경쟁적으로 더 큰 규모로 만들었습니다. 이집트의 피라미드 중 가장 큰 피라미드는 높이가 1m, 폭이 2m이고 무게가 2.5t에 이르는 바위를 무려 230만개나 사용하여 만들었다고 합니다. 그런데 이렇게 무거운 바위를 옛날 사람들은 지금과 같은 중장비도 없이 어떻게 나를 수 있었을까요?
큰 바위를 옮기기 위해서 옛날 사람들은 바위 밑에 통나무를 받친 다음 수많은 사람이 당기고 끌었습니다. 건물의 높이가 높아질수록 흙을 이용하여 완만한 경사를 이루도록 산을 쌓아 끌어올린 것입니다.
아래 그림에서 거대한 바위를 옮기기 위해 바위 밑에 통나무를 받쳐 놓았습니다. 바위에 줄을 묶어 잡아당길 때, 만일 바닥에 놓인 통나무가 20m 이동하면 위에 있는 바위는 몇 m 움직이게 될까요? 또, 그 이유는 무엇일까요? 단, 통나무는 미끄러지지 않고 굴러서 움직입니다.
구르는 원의 이동 경로나 움직인 거리, 지나간 자취의 넓이를 구할 때는 원의 중심과 반지름, 둘레를 상황에 따라 잘 고려해야 합니다. 또한 원이 미끄러지면서 움직인 것인지, 미끄러지지 않고 굴러서 움직인 것인지도 생각해야 합니다. 이 문제에서 얼핏 생각하면 바위는 통나무와 마찬가지로 20m 움직인다고 생각할 수 있습니다. 통나무가 구르지 않고 미끄러졌다면 통나무가 이동한 만큼 바위가 이동하겠지만 통나무가 구르고 있으므로 통나무 위의 바위는 구른 거리만큼 더 이동하여 20+20=40(m)을 움직이게 됩니다. 딱풀과 자 등을 이용하여 직접 실험해 보면 확실하게 알 수 있습니다.
<1> 반지름이 10인 원판 A가 반지름이 20인 원판 B의 둘레 위를 미끄러지지 않고 굴러가서 한 바퀴를 돌아 본래 위치로 돌아올 때까지 원판 A가 회전한 바퀴 수를 구하시오.
<2> 다음 그림은 한 변의 길이가 20㎝인 정삼각형 3개를 붙여서 만든 사다리꼴입니다. 반지름이 5㎝인 원이 이 사다리꼴의 둘레를 한 바퀴 돌았을 때, 원이 지나간 부분의 넓이를 구하시오. 단, 원주율은 π로 계산합니다.
<3> 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 5㎝인 정삼각형 ABC가 정사각형의 내부에서 변을 따라 구르고 있습니다. 이 정삼각형이 정사각형의 내부를 한 바퀴 돌아 원래의 위치로 돌아왔을 때, 점 A가 움직인 거리를 구하시오. 단, 원주율은 π로 계산합니다.
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