중등영재교육원 대비 수학 특강] 놀이기구 함께 타기

진희네 반 학생들이 놀이공원으로 소풍을 갔습니다. 평일이어서 그런지 기다리는 사람이 많지 않아 모두들 신나게 놀이기구를 타며 놀고 있습니다. 그런데 마침 새로 생긴 한 놀이기구 앞에는 유독 기다리는 사람이 많았습니다.

항상 같이 다니는 진희, 선경, 미은, 진경이도 이 놀이기구를 타 보려고 순서대로 나란히 줄을 섰습니다. 이 놀이기구의 정원은 7명인데, 평소에는 일행끼리 같이 타기 위해 양보도 할 수 있지만 오늘은 워낙 기다리는 사람이 많아 줄을 선 순서대로 무조건 타야 한다고 합니다. 순서가 되어 네 사람 중 누군가는 반드시 놀이기구를 타게 되었을 때, 네 사람이 한 번에 타게 될 확률은 몇 %일까요?

확률을 계산할 때는 전체 경우가 무엇을 의미하는지 정확히 이해한 다음, 문제에서 요구하는 특정한 사건의 경우를 찾아야 합니다. 이 문제에서 전체 경우는 넷 중 누군가는 반드시 놀이기구를 타는 것입니다. 즉, 진희가 7명 정원 중 마지막 순서로 혼자 타는 경우부터 진경이가 7명 정원 중 처음 순서로 혼자 타는 경우까지입니다. 따라서 전체 사건의 수는 (◎,◎,◎,◎,◎,◎,진희), (◎,◎,◎,◎,◎,진희,선경), …, (진경,◎,◎,◎,◎,◎,◎)의 10가지입니다. 이 중에서 네 사람이 한 번에 모두 타는 경우는 진경이가 마지막으로 타는 경우부터 진희가 처음으로 타는 경우까지이므로 (◎,◎,◎,진희,선경,미은,진경), (◎,◎,진희,선경,미은,진경,◎), (◎,진희,선경,미은,진경,◎,◎), (진희,선경,미은,진경,◎,◎,◎)의 4가지입니다. 따라서 네 사람이 한 번에 타게 될 확률은 4/10 x 100 =40% 입니다.

<1> A 상자에는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7이 적혀 있는 일곱 개의 구슬이 들어 있고, B 상자에는 8, 15, 24, 33, 42, 51, 60이 적혀 있는 일곱 개의 구슬이 들어 있습니다. 미은이는 A 상자, 진경이는 B 상자에서 각각 한 개의 구슬을 꺼내어 구슬에 적힌 수의 합이 홀수이면 진경이가 이기고, 짝수이면 미은이가 이긴다고 합니다. 누가 유리합니까?

<2> 반지름이 5cm인 원판의 과녁에 활을 쏠 때, 화살이 원판 중심에 가까이 맞을 가능성(중심에서 반지름이 1cm인 원의 영역)과 원판 가장자리에 가까이 맞을 가능성(원의 둘레를 따라 폭이 1cm인 영역) 중 어느 것이 더 크겠는지를 확률을 이용하여 말해 보시오.

<3> 숫자가 적힌 두 개의 원판 A, B가 있습니다. 희수와 지영이가 원판을 각각 하나씩 정하여 동시에 화살을 쏘아 맞힌 영역의 숫자가 더 큰 사람이 이기는 게임을 하였습니다. 어느 원판을 이용하는 것이 더 유리합니까?

<4> 한 여인이 오랫동안 보지 못했던 친구 집을 방문합니다. 그녀는 친구의 가족이 친구 부부 두 사람과, 나이가 다른 두 아이들인 것을 알고 있습니다. 그녀가 친구의 집에 도착해서 벨을 눌렀을 때, 안쪽에서 한 남자아이가 “누구세요?”라고 하는 것을 들었습니다. 이 때, 친구 부부의 나머지 한 아이 역시 남자아이일 확률을 구하시오.
경향신문