음악도 수학이다

각각의 音 진동수 '定數의 비율'
으뜸화음 도-미-솔 比는 4 : 5 : 6

합창단 구성원 하나하나의 목소리는 유명한 솔로 가수의 그 것만큼 마음을 끌지는 못할 것이다. 하지만 합창단 전체가 만들어내는 화음에는 솔로 가수에게서 느낄 수 없는 매력이 깃들여 있다.

이러한 매력의 근원은 수학에 있다.화음이 수학 원리에 의해 구성돼 있기 때문이다. 한 수학자는 "음악은 감성의 수학이고, 수학은 이성의 음악"이라고 했는데, 음악과 수학의 관련성이 잘 나타난 것이 바로 화음이다.

본격적인 얘기로 들어가기 전에 알아야 할 것이 있다. 소리란 공기의 진동이라는 것과, 진동이 빠를수록 높은 소리가 난다는 사실이다.

진동의 빠르기는 1초 동안 진동이 몇번 일어나는가 하는,'진동수'라는 것으로 표현한다. 진동수가 클수록 진동이 빠르고, 더 높은 소리가 나게 된다.

'도'보다 '레'의 진동수가 더 큰데 여기에는 일정한 규칙이 있다. 레의 진동수는 도의 8분의9배이고,미는 도의 4분의5배다. 한 옥타브 안의 음정들 간에 진동수의 관계를 나타낸 것이 옆의 그림이다.

이 진동수 비율을 놓고 화음의 관계를 알아보자. 으뜸화음이라는 도-미-솔의 진동수 비율은? 1:5/4:3/2이다. 이를 정수로 나타내면 4:5:6이 된다.

딸림화음 솔-시-레와 버금딸림화음 파-라-도는 어떨까. 역시 4:5:6이다. 사실을 말하면,도-레-미 하는 음계는 수학적 계산에 의해 진동수가 이렇게 정수 비율이 되도록 만들어졌다.

도-레-미처럼 수학적으로 진동수가 정수비가 되도록 만든 음계를 '순정률'이라고 한다. 이 순정률에서는 음과 음 사이의 진동수 간격이 일정하지 않다. '레'는 '도'의 1.125배인데,'미'는 '레'의 1.11배다.

이와는 달리 '평균율'이라는 음계에서는 한 음정과 다음 음정 사이의 비율이 약 1.06으로 일정하다. 그러나 평균율 음계는 진동수 비율이 정수가 되지 않아 화음은 잘 맞지 않는다.

중앙일보