소리는
진동
소리는 진동이다. 모든 진동에는 매질이 필요한데, 대부분의 경우 그 매질은 공기이다. 즉,
소리는 공기의 진동이라고 해도 과언이 아니다. 진동은 진동수라는게 존재한다. 이 진동수, 즉 주파수(frequency)가 소리의 음높이를
결정한다. 그리고 진동수는 대부분 그 물질의 고유 성질이다. 예를 들어 소리가 진동임을 가장 극명하게 보여주는 소리굽쇠의 경우 이 성질이
극명하다. 소리굽쇠의 어디를 어떻게 치더라도 나오는 소리는 항상 일정하다. (물론 소리의 크기- 진동의 진폭에 해당-는 변할 수 있다.) 따라서
악기라는 것은 대부분 이런 일정한 진동수를 가지고 있는 일련의 소리굽쇠를 모아논 형태를 띄고 있거나 (Ex. 실로폰), 진동수를 조절가능한 어떤
장치가 있는 기구들이다.
물론, 모든 소리가 아름답게 정상파(Stand Wave)의 파형을 이루는 것은 아니나,
Fourier's decompositon을 통해서 모든 파형은 적당한 Sin과 Cos의 함수로 나타낼 수 있다. 이렇게 푸리에 함수로 분해했을
때, 정상파로 나누어지는 진동의 주파수비가 정수배 (2:1, 3:2) 일 경우, 두 음이 잘 어울리기 때문에 (정확히는 맥놀이 현상이 없기
때문에) 음악에서는 이런 주파수의 비가 매우 중요하다. (물론 대부분의 주파수들은 20140:19992 이런식으로억지로 정수비로 나타낼 수
있으므로 여기서 이야기하는 정수비는 최소한의 자연수의 비를 이야기한다.)
이런 진동수의 차이를 음악에서는 음정이라고 부르며, 이 음정은 도수(degree)라는
단위로 표시한다. 이 도수를 자신을 포함해 8개로 나누며, 진동수가 정확히 두배가 되는 주파수의 비를 옥타브라고 부른다. 즉 8도를 올리면
정확히 자신의 주파수의 2배가 되는 음이 나오고, 이를 완전 8도라고 부르며 그 간격을 옥타브라고 부르는 것이다. 이 옥타브를 어떻게 나누는가가
음악에서 매우 중요하게 다루어져오고 있다.
보통 고대에는 순정률을, 그리고 현대음악에서는 평균률을 사용하고 있는데, 그 차이는 다음과
같다.
순정률
순정률은 평균률에 비해서 좀 복잡한데, 다음과 같이 이해하면 된다. 어떤 음의 주파수를
1이라고 했을 때, 그보다 한 옥타브 위의 음은 주파수가 2일 것이다. 그럼 그 사이의 정확히 반이되는 주파수1.5(3/2)를 잡고, 이번엔 그
음과 첫음과의 관계만큼 차이가나는 (3/2배) 음 (주파수 9/4)을 다시 찾는다. 9/4는 2옥타브 구간에 있으므로 한 옥타브를 다시 빼서
5/4음을 찾고, 이런식으로 음을 찾아서 나누는
방법이다.
이런식으로 음을 구분해 놓으면, 모든 음들이 기본적으로 적당한 정수비(위에는 이해를 쉽게
하기위하여 소수로 쓰여있지만, 사실은 3:2, 4:3의 비율이므로)로 이루어져 있으므로, 어떻게 음을 섞어도 아름답게 음이 어울리는(맥놀이가
없는) 화음이 완성된다. 즉 순정률로 음을 잡는다면, 3도화음, 5도화음 따위의 정해진 화음이 필요없다. 모든 음을 협화음을 만들게 되므로 어떤
음을 배치해도 전혀 불협화음이 느껴지지 않는다. 다만 이런 순정률에는 치명적인 약점이 있는데, 음과 음사이의 진동수의 비율이 일정하지 않다는
것이다. 무슨 말인가 하면
도를 1
레를 9/8
미를 5/4
파를 4/3
솔을 3/2
라를 5/3
시를 15/8
도를 2 (1옥타브 높음)
로 잡았다고 할 때, (반음 무시하고 온음만 계산) 도와 레사이의 비율만큼 레를 옮긴다고
미가 나오지 않는 다는 단점이 있다. 즉, 으뜸음이 바뀌는 전조나, 화성음악에서 불협화음이 나오게
된다.
평균률
그러나 음악의 규모가 커지고 복잡해지면서, 특히 다성음악이 발전함에 따라 순정률을
사용하기가 매우 어려워졌다. 바로 위에서 이야기한 순정률의 단점때문인데, 순정률의 경우 같은 노래라도 성부에 따라서 불협화음이 나오게 되기
때문이다. 따라서 이를 해결하기 위해서 음정과 음정의 사이를 정확히 같은 비율로 나누는 방법이 개발되었다. 이렇게 되면, 한음을 올린만큼 다음
음을 올리면, 다다음 음이 나오는 방식이므로, 악기를 연주하거나 만드는 입장에서는 훨씬 쉬운 공정이 가능하다. 지금은 12등분을 하는
12평균율을 주로 채택하고
있다.
즉 도를 주파수 1이라고 하고,
한 옥타브 위의 도를 주파수 2라고 할 때, 각 음과 음사이의
비율은
약 1.06배씩 증가한다. 다만 이 경우 무리수로 이루어진 배율이므로 어떻게 해도, 완전
8도(1:2)를 제외한 (한 옥타브 위의 음) 나머지는 자연스러운 정수배가 나올 수 없기 때문에, 아무래도 사람의 귀에 가장 아름다운 소리가
나지는 않는다. 그래서 근사적으로 자연수의 비에 가까운 음들을 화음이라고 부르는데, 대표적인 화음인 도미솔(으뜸화음)의 경우, 도 와 미와 솔은
각각 4, 7번째에 위치한다. (반음포함) 따라서 도를 1이라고 하면, 미는 4번, 솔은 7번 올라간 위치에 있는데 계산해보면
적당히 근사를 취하면 1 : 1.25 : 1.5 정도라고 할 때, 이는 자연수의 4: 5: 6
에 해당한다. 따라서 완전 8도같은 정확한 화음은 아닐지라도 어느정도 귀에 아름답게 들리는 소리가 완성된다.
다만 평균율은 태생자체가 완전한 화음을 위한것이 아니라 실용적인 필요에 의해서 만들어졌기
때문에 순정률만큼 귀에 만족스러운 음을 전해주지는 못한다. 그래서 진동수(주파수)가 고정되어 있는 건반악기(피아노/실로폰)등은 어쩔 수 없지만,
주파수를 임의 조정가능한 악기, 특히 바이올린, 비올라, 첼로 같은 현악기들의 경우 숙련된 오케스트라의 경우 음을 살짝 조정하여 좀더 완벽한
하모니를 만들 수 있고, 때문에 오케스트라의 꽃이 바이올린인 이유이다. 이런것을 제일 잘하는 오케스트라가 빈 필 오케스트라라고 한다. 이들의
음악을 Fourier decomposition을 통해 파형분석을 해보면, A4음이 440Hz일때 그보다 하나 높은 음은 466.163 이어야
하지만, 노래에 따라서 465Hz 와 같이 정수에 맞아떨어짐을 확인할 수 있다.
현대 과학기술로는 국제 표준에 맞추어서 완벽한 진동수의 소리를 만들어낼 수 있다. 그리고
완벽하게 계산된 시뮬레이션으로 교향곡이나, 협주곡을 완벽하게 재생해 낼 수 있다. 그럼에도 불구하고 명 지휘자가 훌륭한 오케스트라를 지휘해서
연주한 명반을 계속 찾게 되는 이유는 이 평균률과 순정률사이의 미묘한 딜레마를 극복해내는 인간의 애드리브 때문이 아닐까?
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