달라지는 수학 사고력이 좌우한다

수학은 스스로 잘한다고 선뜻 말하기 어려운 과목이자 단기간에 실력 향상을 기대하기 어려운 과목이다. 처음이자 본격적으로 수학을 시작하게 되는 초등학생 우리 아이, 문제 풀이가 아닌 수학적 사고력을 키워주는 것이 중요하다.

2012년 1월 교육과학기술부에서 수학 교육의 선진화 방안에 대해 발표했다. 기존의 문제 풀이와 공식 암기에서 벗어나 수학적 의미와 역사적 맥락, 실생활 사례를 스토리텔링 방식으로 엮고, 수학의 기본 개념과 원리를 제대로 이해한 다음 사고력과 문제 해결 능력을 기를 수 있도록 다른 교과와의 통합 학습을 추진하는 것이다. 수학은 무조건 공식 암기라는 현 수학 교육의 문제점을 개선하기 위함이다. 이를 반영하듯 각종 경시대회나 영재원에서 출제되는 문제 또한 수학적 사고력을 알아보기 위한 창의적인 질문들로 변화하는 추세다. 수학적 사고력 기르기, 초등학교가 적기다 수학적 능력은 어렸을 때에는 언어적 능력과 구별되지 않는다. 그러나 초등학교 5학년 때부터 언어적 능력과 수학적 머리가 구별되기 시작한다. 이전에는 연산만 잘해도 좋은 성적을 받을 수 있었지만 추상적인 개념이 등장하는 5학년부터는 문제를 이해하는 것뿐 아니라 수학적 추론을 할 수 있는 능력이 필요하기 때문이다. 문제는 이해했다고 하지만 답을 틀리는 아이에게는 시간을 가지고 수학적 사고력을 길러주는 것이 필요하다. ‘수학에서 사물은 이해하는 것이 아니다. 그저 익숙해질 뿐이다’라는 수학자 존 폰 노이만의 말을 기억하자. 어렵지만 꼭 해야 하는 것, 많이 외우고 많이 풀수록 느는 것이라는 생각 때문에 좁고 답답한 문제집 속 공식 안에 아이를 가두어선 안 된다. 대신 식탁에서, 마트에서, 놀이터에서 아이와 함께 수학에 관련된 이야기를 하며 수학을 생활 속으로 들여와야 한다. 우리 삶 속에 가까이 있고, 주변이 온통 수학으로 이루어졌다는 것을 자연스럽게 익힐 수 있다면 이해를 바탕으로 한 암기가 이루어질 수 있다. 또한 최근 수학 교육의 트렌드인 스토리텔링 수학을 위해서는 문제를 이해하기 위한 독해 능력을 키우는 것이 우선시된다. 이를 위해 수학 동화와 수학 일기가 수학 공부의 새로운 패러다임으로 떠오르고 있다. 수학 동화로 기르는 종합적 사고력 수학 동화는 그림과 이야기 속에 수학적인 내용을 자연스럽게 접목시켜 수학적 기초를 다지고 수학적 사고력 및 창의력, 논리력, 문제 해결 능력 등을 길러준다. 보통 초등학생의 발달에 적합하며 수학 전반에 대해 관심과 문제의식을 가질 수 있도록 구성돼 있다. 수학 동화는 사고력 수학 동화와 주제별 수학 동화 두 가지로 나눈다. 사고력 수학 동화는 동화 형식으로 우리의 생활과 수학의 밀접한 관계를 재미있게 보여준다. 그러나 대부분 동화 작가들이 집필해 아이가 혼자서 책만 읽을 경우 더 멋진 풀이법을 만나지 못하고 이야기의 전개에서 선택된 풀이법을 최선의 방법이라고 생각할 수 있다는 위험이 있다. 주제별 수학 동화는 수학 주제별로 초등학생들의 눈높이에 맞춰 쉽게 풀어쓴 책이다. 수학 전공자들이 집필하는 경우가 많아 내용이 정확하고 깊이가 있지만, 처음 접하는 초등학생들에게는 다소 딱딱하고 지루하게 느껴질 수 있다. 그렇기 때문에 사고력 수학 동화로 시작해 차츰 주제별 수학 동화를 읽으며 수학의 역사와 원리를 접하는 것이 좋다.  통합적 사고력과 선행학습을 동시에 수학 동화를 읽는 아이는 수학 문제를 푼다는 생각에서 벗어나 주체적인 문제 해결자로서 이야기 속의 문제 상황을 접한다. 정해진 답이 아닌 다양한 방법으로 문제를 해결하는 과정에서 또 다른 아이디어를 발휘하는 능력도 기를 수 있다. 수학 동화를 읽고 문제를 풀어가는 과정에서 생기는 의문점은 또 다른 수학 동화와 관련 도서들을 읽으면서 해결한다. 이를 통해 수학 전체를 보는 통합 사고력을 기를 수 있다. 또한 수학 동화를 통한 수학 수업은 50% 이상이 선행과정을 담고 있다. 예를 들어 1학년이 읽을 수 있는 동화에 2∼3학년에서 배우는 개념이 등장하는데 1학년이 배우는 개념의 연장선상에 있기 때문에 거부감 없이 내용을 접하게 된다. 스스로 생각하는 힘을 키워주는 수학 일기 쓰는 법 수학 동화를 읽으면서 함께 진행되어야 하는 것이 수학 일기다. 아이들이 책을 통해 부담 없고 재미있게 수학을 접했다면 수학 일기는 이를 다시 한 번 되새기면서 새로운 생각과 응용을 할 수 있도록 돕는다. 다음의 다섯 가지 단계를 통해 수학 일기의 첫걸음을 내디뎌보자. 1 단순히 배운 내용을 정리만 한다 배운 내용을 정리하는 과정을 통해 수학 일기 쓰는 습관을 들이도록 한다. 처음부터 의무적으로 해야 할 것을 강요한다면 아이는 이내 흥미를 잃게 된다. 정리만 하는 일기에서 점차 정리를 바탕으로 수학과 자신의 생활을 재미있게 연결할 수 있도록 지도한다. 2 수학 동화를 읽고 스스로 정리한다 이 단계를 거치며 교과수업과 독서를 통해 스스로 복습하는 습관을 들일 수 있다. 모든 아이들은 배운 내용을 그대로 받아들이지 않고 자신의 생각으로 내용을 이해한다. 이 과정에서 수학 일기에 많은 오류가 생길 수 있다. 꼼꼼히 검사하되 친절한 피드백을 통해 격려하도록 한다. 3 주어진 주제를 벗어나 자기만의 생각을 적는다 그날 읽은 책의 내용을 적용해 풀 수 있는 문제를 제시한다. 알맞은 방법으로 풀어 답을 맞히는 게 중요한 것이 아니다. 어떻게든 문제를 풀어내는 과정에서 아이가 이해한 내용을 토대로 여러 가지 방식으로 대응한다. 맞았다면 칭찬을, 틀렸다면 피드백을 통해 쉽고 효율적인 해결 방법을 제시한다. 진짜 지식은 모르는 부분을 되풀이하며 해결하는 과정에서 생겨난다. 4 스스로 문제를 만들고 활용해본다 수학 일기를 5번 이상, 두 달 정도 썼다면 배운 내용을 토대로 직접 문제를 만들고 푸는 과정을 실행한다. 스스로 문제를 만드는 것은 최대한 창의적으로 수와 아이디어를 제시한다면 최대의 효과를 볼 수 있는 자기주도적 공부 방법이 된다. 5 실제로 공식이 만들어지는 과정을 증명해본다 수학 일기를 세 달 정도 썼다면 마지막 단계로 넘어가도 좋다. 맨 처음 일기의 시작은 그날 읽은 책의 내용을 정리하는 것부터 시작해 공식 증명을 시도한다. 공식을 증명하는 과정에서 오류가 생기기 마련이지만 이 과정 속에서 아이들은 그동안 배웠던 모든 내용을 꺼내놓게 되고, 이를 통해 다시 한 번 복습할 수 있는 기회가 된다. +수와북연구소 박정희 원장 인터뷰 수학 동화로 시작해 수학 일기로 완성하세요! 주입식 수학 교육의 한계는? 제가 오랜 시간 수학을 가르치면서 깨달은 것이 있습니다. 일정한 틀에 맞춘 주입식 교육은 시험 성적으로 빠르게 결과가 나타나지만 학습과 생활이 분리돼 그 이상의 효과를 보기는 어렵다는 것입니다. 국제학업성취도평가(PISA)에서 항상 1~2위를 차지하는 우리나라에서 노벨상이나 필즈상 수상자가 없는 것도 같은 맥락입니다. 수학자의 생애를 다룬 책들만 봐도, 주입식 수학 교육의 한계점을 알 수 있습니다. 수학 동화의 가장 큰 장점은? 이야기 속의 주인공들이 어려운 상황을 해결하기 위해 노력하는 과정과 그 뒤에 숨어 있는 목표 의식입니다. 이것을 직접 느끼면서 아이들은 수학이 생활이 될 수 있음을 자연스럽게 몸에 익히고, 생각하는 과정을 통해 스스로 터득하며 적용하는 훈련을 할 수 있습니다. 이것이 기존의 주입식 수학 공부와 다른 점입니다. 수학 동화 시작하기 좋은 시기는? 아이들마다 언어에 대한 발달 시기와 수준이 다릅니다. 아이가 수를 셀 수 있는 시기에 수 세기에 대한 수학 동화를 시작하는 등 점차 단계를 높여나가면 됩니다. 또한 자신의 생각을 글로 쓸 수 있는 시기에 수학 일기를 시작해 매일 읽은 책에 대한 간단한 정리부터 시작하는 것이 좋습니다. 학부모들은 대부분 본인이 지도하면 빈틈없이 아이들을 관리할 수 있다고 생각하기 쉽습니다. 항상 엄마들이 실수하는 가장 큰 부분 중 하나는 조바심입니다. 문제를 푸는 방식과 왜 모를까라는 생각에 즉석에서 내뱉은 잔소리와 아이의 눈높이를 고려하지 않는 풀이 등으로 인해 많은 아이들이 스스로 생각하며 문제를 해결할 시간을 충분히 갖지 못합니다. 수학 동화는 아이의 상상력과 수학적 지식의 연결이 함께 이루어져야 하기 때문에 이를 지도하는 학부모들은 반드시 책을 먼저 읽고, 다시 아이 생각의 눈높이에 맞춰 대화를 하는 것이 중요합니다. +학년별 추천 수학 동화  1학년  <쉿! 신데렐라는 시계를 못 본대> 12시까지 돌아와야 하지만 시계를 볼 줄 모르는 신데렐라를 위해 시계 읽는 법을 익히는 내용을 담고 있다. <신통방통 도형 첫걸음> 우주 터널을 찾기 위해 사각형을 배운 주인공이 우주선 수리와 발사대 만들기를 통해 도형을 이루는 기초 개념과 여러 가지 도형들을 소개한다.  2학년   <수학 나라의 앨리스> 이상한 나라에 가게 된 앨리스는 수학 게임에 참여하게 된다. 정수와 마방진의 원리를 알 수 있도록 구성했다. <수학왕 막스와 숫자도둑> 막스와 숫자도둑의 수학 대결 속에 숫자와 수 세기의 역사를 흥미진진하게 녹여냈다.  3학년   <소원이 이루어지는 분수> 별에게 소원을 비는 아이들의 이야기를 통해 분수의 덧셈 개념을 정립할 수 있다. <프랑스 원리 수학> 1과 2, 두 권으로 나뉘어 있고 소수와 도형, 수직이등분선, 부피에 대한 개념과 원리를 잡아준다.  4학년    <로지아 논리공주를 구출하라> 사칙연산과 분수, 약수, 소수, 배수 등의 개념을 담았다. 수리논술 형태의 문제가 이야기 속 몬스터로부터 제시돼 아이들의 흥미를 유발한다. <알쏭달쏭 알라딘은 단위가 헷갈려> 명작동화 속 주인공에게 생긴 문제를 해결하면서 길이와 시간, 들이와 무게 등의 단위를 배운다.  5학년   <알쏭달쏭 이퀘이션 수학대회> 수학대회에 참가하기 위해 길을 떠난 주인공들의 이야기. 무게와 속력, 등비와 비율에 대해 도움을 준다. <날아라 고대 수학의 비밀을 찾아서> 고대 수학자들의 이야기를 통해 수학 개념을 익힐 수 있다.  6학년   <바빌로고스와 이각형의 비밀> 도형의 비중이 높은 6학년 수학과 중등 수학 기하 파트의 기본을 다져준다. <수학 아라비안 나이트> 수학의 역사에 큰 발자취를 남긴 수학자들의 에피소드를 통해 중등 수학의 개념들을 미리 익혀본다. 여성조선