개미수열

베르베르 책에 등장 독특한 수열, 9번째 수 규칙 찾고 9행 파악을

위쪽 행의 수와 수의 개수를 차례로 아래행 나열

콘웨이 연구한 ‘콘웨이 상수’ 등 흥미로운 결과도

우리나라에서 큰 인기를 얻은 프랑스 소설가 베르나르 베르베르의 〈개미〉라는 책에는 그림과 같은 독특한 수열이 등장한다. 소설 이름을 딴 이 ‘개미 수열’은 수학자 존 콘웨이가 연구해 ‘콘웨이 상수’, ‘우주론적 정리’ 등 흥미로운 결과를 얻기도 했다. 앞서 이 수열은 동독 해커를 추적하는 천문학자의 이야기를 다룬 〈뻐꾸기의 알〉이라는 책에 이미 등장한 적이 있는데, 소설 속 주인공의 동료가 제시한 문제가 바로 이 수열이었다. 그래서 ‘뻐꾸기 알 수열’이라고도 불린다.

수열이란 어떤 규칙에 따라 차례로 나열된 수의 열을 말한다. 수열에서 나열된 각 수는 그 수열의 항이라고 하며, 항의 수가 유한인 것을 유한수열, 무한인 것을 무한수열이라고 한다. 대부분 수열은 무한수열을 의미한다. 수열은 주로 일정한 규칙을 가진 수열을 많이 다루며, 규칙에 따라 등차·등비·조화수열 등으로 구분된다.

등차수열은 어떤 수에 차례로 일정한 수를 더해 이뤄진 수열이고, 등비수열은 첫째 항부터 차례로 일정한 수를 곱하여 그 다음 항이 얻어지는 수열이다. 조화수열은 각 항의 역수가 등차수열을 이루는 수열을 가리킨다.

다시 본론으로 돌아와 소설 〈개미〉에서는 이 수열의 9 번째 수가 무엇이겠느냐는 질문을 제시한다. 이 수열의 규칙을 찾고 9행을 알아보도록 하자.


수열의 규칙을 찾을 때는 반복되는 부분이나 인접한 두 수의 관계, 앞의 두 수와 다음 수와의 관계 등을 파악해야 한다. 개미 수열은 위쪽 행의 수와 수의 개수를 차례대로 아래 행에 나열하는 규칙을 보인다. 즉 1로 시작해, 2행의 1 1은 1이 1개, 3행의 1 2 는 1이 2개, 4행의 1 1 2 1 은 1이 1개 2가 1개…. 이런 식으로 각 행의 숫자를 세어서 다음 행을 만드는 것이다. 9행은 1이 2개, 2가 1개, 3이 1개, 2가 1개, 3이 1개, 1이 3개 이므로 1 2 2 1 3 1 1 1 2 1 3 1 1 3 이다.

  세계일보