'엄마표 수학' 성공하려면 'Why' 묻지 말고 'How'로

수업시간에 선생님과 학생들이 수학문제에 대한 서로의 의견을 이야기하고 있다.

아이를 영재로 키운 엄마들의 인터뷰를 보면 대부분 아이의 호기심을 열어주는 질문을 하고 대화를 많이 했다고 말한다. 아이에게 '가르치기' 보다 '깨우치게' 도와주었다는 뜻이다. 개정된 수학교과서에서도 학생들에게 끊임없이 질문을 던지고 대답을 기다린다. 이전의 수학교과서 질문들이 답이 정해져 있었다면, 지금은 답이 하나인 것보다 학생이 느낀 것, 관찰한 것, 생각해 본 것을 묻는다.

조경희 시매쓰 수학연구소장은 "비판적 사고를 불러일으키고, 의미 있는 관계를 만들어 연결을 증진시키는 질문이 '좋은 발문'"이라며 "집에서 아이들에게 학습을 촉진할 수 있는 좋은 발문을 해준다면 적극적인 사고와 능동적인 학습을 자극할 수 있다"고 말했다. 아이를 슬기롭게 기를 수 있는 발문 방법을 조 소장의 도움을 통해 알아본다.

◆'Why'(왜)보다 'How'(어떻게) 발문이 사고력 키워

아이들은 자신이 생각한 것을 자유롭게 말할 수 있는 상황을 좋아한다. 부끄럼이 많은 아이일지라도 자유롭게 표현하는 환경에 익숙하다면 설명할 때는 잘하기도 한다. 처음 수학을 배울 때부터 자유롭게 이야기할 수 있는 분위기를 만들어주어야 한다.

좋은 발문의 예. /자료제공=시매쓰

그러려면 '왜'라는 질문보다 "어떻게 알게 됐어?" "어떻게 다르니?" "어떻게 이용할꺼야?" 등 자신의 생각을 되짚어보거나 다양한 측면에서 생각해볼 계기를 제공해주는 발문이 적절하다. 단, 아이의 지식 수준과 범위 안에서 발문해야 흥미와 사고의 확장이 전개될 수 있다.

좋은 발문을 하기 위해서는 언제 질문을 해야 할지, 어떤 질문을 해야 할지도 알아야 하며, 발문 후에 아이가 이해를 하고 있는지, 주제에 대해 관심이 있는지 반응을 보며 사고를 확장시키거나 재조정하는 발문을 하기도 해야 한다. 발문의 종류는 다양하지만 집에서 아이의 사고를 확장시켜주는 '엄마표 수학'을 위한 좋은 발문 형태는 질문을 바꾸어 보거나 두 항목을 선택해 공통점과 차이점을 묻는 방법이 있다.

숫자를 괄호로 대체해보기도 하고, 아이에게 어떤 단어나 숫자가 들어간 문장을 만들어보라고 유도할 수도 있다. 질문하는 대신 대답을 주고 질문에 대해 물어볼 수도 있고, 다소 막연한 단어를 사용할 수도 있다. 예를 들어 "두 수를 더해 100이 되는지"를 묻기보다는 "100에 가까운 두 수를 찾으라"고 하는 편이 더 좋다.

'나쁜 질문'이란 것은 없지만 이미 대답한 것을 물어보는 불필요한 질문이나 오해를 불러일으킬 수 있는 질문은 하지 않는 것이 좋다. 또한 아이의 논리적 사고를 막는 막연한 질문은 주의하도록 한다.

◆답을 찾아가는 토론식 의사소통능력은 필수

발문 후 아이와 정답을 찾아가는 의사소통이 원활해야 한다. 수학 학습에서의 의사소통은 설명하고 추측하고 자신의 아이디어를 말이나 글로 풀어내어 수학 개념의 원리를 더 깊이 이해할 수 있도록 자극하는 요소다. 정답을 유도하는 물음과 대답하는 과정에서 상대방의 의견을 참고하여 새로운 아이디어가 나오는 토론의 효과도 생겨나고, 학습에 대한 자신감도 커지게 된다.

특히 이 과정에서는 이전 부모 세대에서 배웠던, 일방적으로 설명하거나 수동적으로 듣는 방식은 깨끗이 잊어야 한다. "삼각형의 내각의 합은 얼마지?"와 같은 학습한 사실을 확인하는 질문보다 "삼각형의 내각의 합은 180이야. 왜 이런 성질을 갖는다고 생각하니" "또 다른 방법은 없을까" 등 다양한 표현을 활용하며 자유로운 분위기 속에서 답을 찾아가는 대화를 하는 것이 좋다.

원활한 수학적 의사소통을 위해서는 우선 정확한 수학 개념을 갖고 있어야 한다. 개념에 대한 이해 없이 외우거나 문제풀이 식으로 학습하는 것은 효과적이지 못하다. 평소 자기주도적으로 공부하는 습관이 중요하며, 간단한 문제라도 풀이 과정을 정확히 써보는 연습이 필요하다. 또한 수업 시간에 선생님의 질문에 답하려고 노력하는 것이 많은 도움이 된다. 기회가 있을 때마다 친구나 가족에게 자신이 푼 문제를 설명하도록 하는 것도 좋다.

고학년이 되어 수학을 기호로 해결하기 전에 주변 상황에서 수학적 개념과 원리를 찾고, 자신이 배운 수학을 다시 실생활에 적용하거나 연관시켜보는 등 여러 다양한 이야기를 하면서 수학을 스스로 경험해보는 것도 좋은 방법이다.

◆엄마표 발문 학습시 주의점

"각을 이등분할 때는 반드시 이런 방법을 사용해야 돼" "정답은 1이야. 다른 답은 없어" 등의 권위주의적인 행동과 말로 아이에게 수학적 지식을 무리하게 주입하거나 아이의 활동과 사고의 흐름에 자주 간섭하면 창의성이 발달하기 어렵다.

아이 수준에 맞지 않는 어려운 문제를 무리하게 가르치는 것은 아이의 수학적 흥미를 떨어뜨릴 수 있다. 아이의 수학적 능력이 닿지 않는 범위에서는 아무리 좋은 발문도 제 역할을 하기 어렵다. 사고력은 아이 스스로 학습하려는 의지가 있어야 생겨나는 것이므로 지금 수준에서 도전해서 풀 수 있는 문제들을 차근히 해결하며 생각의 힘을 키워나갈 수 있도록 한다. 아이가 빨리 풀지 못한다고 해서 "생각의 방향을 유도해준다"는 이유로 생각할 수 있는 시간을 주지 않은 채 계속해서 발문을 하는 것은 피해야 한다.

조경희 소장은 "아이가 다소 엉뚱한 대답을 하더라도 칭찬의 메시지를 주며 대화를 계속 이끌어나가야 한다"며 "스스로 문제를 해결할 수 있도록 기다려주는 등 엄마의 인내심이 필요하다"고 말했다. 조 소장은 "수학적 사고력은 자신의 실수를 알고, 그것을 깨우치고 수정해 나가는 과정 속에서 신장되는 것"이라고 강조했다.

머니투데이