생활 속 예측하기-뉴튼산

뉴튼이 쓴 ‘보편산수’ 문제유형

수·양 일정하게 증가·소비 패턴

공장에 기계를 3대 더 들여놓으면 1000개의 상품을 만드는 데 며칠이 걸릴까. 젖소에게 먹이를 계속 주려면 농장의 풀은 매일 얼마나 자라야 하는 걸까.

이 처럼 수나 양이 일정하게 증가하거나 감소하는 것을 통해 이후 필요한 양이나 부피 등을 계산해 예측해야 하는 일이 종종 생긴다. 이렇게 수나 양이 일정하게 계속 증가하거나 단위시간마다 일정하게 소비되는 문제의 유형을 ‘뉴튼산’이라고 한다. 뉴튼산은 과학자 뉴튼이 쓴 ‘보편산수’에 나오는 문제유형으로, 일정한 비율로 변하는 두 개의 양이 있을 때 그 차나 합에 의해 생기는 변화량과 시간의 관계를 생각하는 문제다.

일정한 양의 풀이 자라는 목장에서 소에게 필요한 풀의 양은 얼마가 될지 찾는 문제를 뉴튼산으로 해결해 보자.

“목장에서 매일 풀이 일정하게 자라고 있다. 소 20마리는 목장의 풀을 10일 만에, 15마리는 15일만에 다 먹는다고 한다. 소 1마리가 1일 동안 먹는 풀의 양을 1이라고 할 때 원래 있었던 풀의 양은 얼마일까?”

뉴튼산 문제를 풀 때는 단위시간 당 증가하는 양을 먼저 가정한 다음 같은 시간에 소비되는 양과 비교하는 것이 실마리가 된다. 우선 소 1마리가 1일 동안 먹는 풀의 양을 따져 각 조건에서의 풀의 양을 구해 본다. 소 1마리가 1일 동안 먹는 풀의 양은 1이므로, 소 20마리가 10일 동안 먹는 풀의 양은 20×10=200, 소 15마리가 15일 동안 먹는 풀의 양은 15×15=225가 된다.

그렇다면 소가 15, 10일 동안 먹는 풀의 양의 차이는 225-200=25로서 이는 5일 동안 자란 풀의 양이 된다. 따라서 1일 동안 자라는 풀의 양은 25÷5=5다.


원래 있었던 풀의 양+10일 동안 자란 풀의 양=소가 먹은 풀의 전체 양이 되며, 문제에서는 원래 있었던 풀의 양을 물어보고 있으므로, 소 20마리가 10일 동안 먹은 풀의 양에서 10일 동안 자란 풀의 양을 빼 주면 된다. 즉 원래 있던 풀의 양은 200-(5×10)=150이다. 이 처럼 수학 문제는 풀기 전에 먼저 주어진 조건 무엇을 말하고 그것을 통해 문제를 해결할 수 있는지 생각해 보는 게 중요하다.
 세계일보