논구술 대비 수학 학습 전략 개념 기반해 논리적 사고력 배양

수학은 대입에서 SKY와 의치한 진학을 좌우하는 바로미터다. 수준 차가 가장 극명하게 갈리는 까닭이다. 인문계열 학생에게는 ‘플러스 알파’로 자연계열 학생에게는 ‘변별력 잣대’로 작용한다. 논리적인 학문 특성상 사고력 향상을 이끌어 수학(修學)능력을 가늠하는 잣대로 공고하다. 수시 확대와 정시 축소로 내신 수능 논구술을 모두 꿰어야 하는 상황에서 효율적인 학습전략을 고민해야 한다. 수학교육 전문가들은 “수학공부의 본질은 변하지 않는다”라며 “내신 수능 논구술 등 형식이 다를 뿐”이라고 입을 모은다. 어떤 시험이든 시작은 같다. 기본을 충실히 하고 지식을 말이나 글로 풀어낼 수준으로 체화해 문제를 장악하는 힘을 길러야 한다는 얘기다.

교육과정에 입각해 개념부터
수학공부는 학교수업에서부터 풀어나가야 한다. 내신은 성실한 자세가 점수를 가른다. 수능은 교과서 기반 출제를 확대하며 심화가 관건인 논구술도 교육과정의 치밀한 심화와 전공적합성을 결합한 연장선에서 이해해야 한다. 오지선다 서술 구술 등 시험형식이 다를 뿐이다. 내신 수능 논구술을 사교육을 통해 따로 접근하는 방식은 유용성이 없음이 입증됐다. 이창주 EBS선생(한영고)은 “선행이나 심화를 하기에 앞서 학교에서 배운 부분을 정확하게 익혔는지 확인하라”고 말했다.

개념부터 꿰어야 한다. 수학은 정의와 개념에 대한 정확한 이해와 정리에서 출발한다. 한상근 선생(상산고)은 “교육과정에 나온 개념별로 본질을 파악해야 하며, 개념간 상호작용을 찾아 전체적인 지식의 맥을 잡는 게 우선”이라고 말했다. 논구술 역시 기출문제를 한 번 접해본다면 정의와 개념 그리고 기본과 본질이 얼마나 중요한지 또 어디까지 해둬야하는지 절감할 수 있다.

교과서에 있는 정리나 증명은 직접 유도하거나 증명해보아야 한다. 내신이나 수능은 객관식 시험이지만 논구술을 생각하면 평소 내신을 공부할 때부터 논구술의 깊이까지 심화학습하는 노력이 필요하다. 역으로 논구술을 겨냥한 심화학습은 상대적으로 수준이 낮은 내신과 수능을 탄탄하게 하는 역할을 하게 된다. 심주석 EBS선생(인천하늘고)은 “유도과정 자체가 문제를 푸는 과정일 수도 있고, 원리를 이해하는 데 도움이 되며, 귀류법이나 수학적 귀납법 등을 다루는 문제는 증명방식만 잘 이해해도 문제 내용과 상관 없이 맞힐 수 있다”고 강조했다.

풀이과정 서술하는 습관 들여야
문제풀이는 개념이 선 상황에서부터 단계를 밟아 진행해야 한다. 하루라도 손에서 놓으면 감각이 둔해지기에 매일 꾸준히 시간을 투자할 필요가 있다. 학습 주안점은 많이 맞추거나 빨리 푸는 데 두기보다 부족한 부분을 찾는 데 두어야 한다. 한상근 선생은 “틀린 문제를 고민해본 시간이 결국엔 실력으로 보답한다”고, 이문호 선생(하나고)은 “수학은 연계성이 굉장히 강해 어딘가에서 놓친 부분이 생기면 과정을 지날수록 이해할 수 없고 풀 수도 없는 문제들이 늘어난다”고 말했다.

당장 정답만 맞추는 데 급급해선 곤란하다. 애초부터 논구술에 대한 자락을 깔아두어야 한다. 실력을 높이는 공부에 초점을 맞추란 얘기다. 수학적 사고력을 길러야 한다. 한상근 선생은 “공식을 외워서 문제를 푸는 수준을 벗어나 논리적으로 서술하는 능력을 배양하라”고 조언했다. 이문호 선생은 “풀이과정 쓰는 걸 훈련하지 않으면 자기생각만 갖고 논리적으로 부족할 우려가 있다”며 “풀이과정을 손으로 쓰고 입으로 따라가라”고 전했다.

오답노트는 효과에 대해 의견이 분분하지만 성향이나 효율을 고려해 활용 여부를 따져볼 만하다. 한상근 선생은 “고3의 경우 2학기 무렵에 기존에 해둔 오답노트가 있으면 부족한 부분을 집중 훈련할 수 있다”며 “평소 문제 풀이과정 틀린 원인과 그에 따라 결손을 메워야 할 개념 등을 단원별로 정리해보라”고 조언했다.

수능, 기출문제부터 접근
수능은 기출문제부터 잡아야 한다. 어떤 시험이고 무엇이 나오는지부터 체감해야 학습동기가 생긴다. 고등학교 수학에서 중요한 개념을 가지고 만든 문제는 대부분 담겨있기에 문제를 풀어보면서 학습 수준을 파악하고 적당한 처방을 내려야 한다. 심주석 선생은 “상위권은 고난이도 문제에 대비하고, 중위권은 개념을 다시 정리하면서 각 단원의 핵심유형문제를 완벽히 정리해야 하며, 하위권은 교과서 예제 문제를 완벽하게 풀 수 있을 때까지 반복학습을 하라”고 말했다.

EBS 70% 연계가 꾸준히 이어지기에 인터넷 강의와 교재 공부도 게을리해선 곤란하다. 이창주 선생은 “연계 체감율을 느끼지 못하는 이유는 한 번 공부하고 치우기 때문”이라고 지적했다. 연간 커리큘럼에 따라 학습계획을 세워야 한다. 심주석 선생은 “예비고3은 1월 말까지 ‘EBS 포스’로 수능시험범위 진도를 다지고, 3월말까지는 개념을 정리하면서 단원별 내용과 원리를 문제를 통해 익히라”며 “이 시기 동안 기본적인 학습을 끝내는 여부가 수능 성패를 가를 것”이라고 말했다.

EBS교재를 기본으로 두되, 학습단계와 수준을 고려한 교재로 맞춤 학습을 해볼 만하다. 이문호 선생은 “수학 개념기본서는 ‘정석’ ‘개념원리’ ‘개념플러스유형’을, 문제기본서는 ‘쎈’ ‘RPM’을, 기출 기본서는 ‘자이스토리’와 ‘기출스폐셜’을 추천한다”고 전했다. 이창주 선생은 ‘짱 쉬운 유형’은 “4~5등급을 목표로 하는 교재로 2013학년 수능에서 적중률이 높았다”며 “수능에서 6문항만 맞춰도 30점 이상 받을 수 있기에 학습을 포기하지 말고 활용해보라”고 권유했다.

논구술, 지식 체화와 사고력이 관건
논구술은 의치한을 비롯한 자연계 최상위권의 격전지다. 이문호 선생은 “어떻게 사고하는가를 본다”고 강조했다. “답안을 이끌어내는 과정에서 어떤 생각으로 접근하는지 관측하기에 주어진 제시문을 가지고 유추를 어떻게 하느냐가 관건”이라는 것이다. 한상근 선생도 “누가 얼마나 많이 고민했고 폭 넓게 알고 있는지가 승부를 가른다”고 전했다. 많은 문제를 다뤄보면서 빠른 시간에 문제를 풀고 정답만을 찾는 식의 양치기 학습으로는 한계가 자명하다.

수능과 마찬가지로 논구술역시 기출문제가 최고의 교재다. 시험 형식을 이해하고 실전을 연습하는 데 가장 유용하다. 출제 유형이나 영역을 확인하는 단계를 필수적으로 거쳐야 한다. 한상근 선생은 “빈출 개념을 파악해 배경지식 학습을 하라”며 “서울대 구술과 연세대 고려대 논술은 주로 미분, 적분, 이차곡선, 공간도형, 공간좌표, 벡터, 수열 등을 활용한다” 귀띔했다.

기본적으로 고등학교 교육과정을 완벽하게 익혀야 하며 고도의 수학적 사고력을 길러두어야 한다. 이문호 선생은 “공식을 말로 설명할 수 있어야 한다”며 “타인에게 말로 설명한다는 것은 본인이 정확하게 알고 있다는 것을 의미한다”고 전했다. 한상근 선생은 “고등학교 과정을 충실히 익히면 낯선 문제라도 개척할 수 있다”며 “고1~2는 개념이해에 무게를 싣고, 고3은 보다 많은 기출을 다뤄보면서 서술과 구술이라는 시험특성을 고려한 준비를 하라”고 말했다.
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