자연의 아름다움과 피보나치수열

꽃잎을 세어 보면 일정한 특징이 있다. 3장이나 5장으로 되어 있는 꽃이 대부분이고 7장이나 9장으로 되어 있는 꽃잎은 찾기 힘들다. 일견 신비롭다. 행운을 부르는 네잎 클로버를 찾기 위해 잔디밭을 헤집던 기억이 있다. 클로버는 꽃잎이 3장인 것이 정상인데 4장의 꽃잎이 간혹 발견되기 때문에 이를 찾으면 행운이 온다는 속설 때문이다.

행운의 네잎 클로버를 찾기 힘든 이유는 무엇일까?

이탈리아의 천재 수학자 레오날도 피보나치(1175-1250)는 꽃잎이 주는 숫자의 패턴을 연구한 사람이다. 피보나치가 제시한 문제는 상당히 흥미 있는 결과를 갖는다.

“한 쌍의 토끼가 매월 한 쌍의 토끼를 낳고 태어난 한 쌍의 토끼가 다음 달부터 매월 한 쌍의 토끼를 낳는 일이 계속된다면 월별로 토끼는 몇 쌍이 될 것인가”라는 문제다.

토끼가 죽지 않는다는 가정 아래 이들의 숫자는 월별로 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…이 된다. 수학에서는 이러한 규칙을 ‘피보나치수열’이라고 부른다. 이 수열은 세 번째 이상의 수는 앞 두수의 합이 되는 것을 알 수 있다.

겉으로는 매우 단순해 보이지만 자연계의 패턴을 설명하는 대표적인 수학 원리 중 하나다.

재미있게도 거의 모든 꽃의 꽃잎은 피보나치수를 가지고 있다. 백합이나 붓꽃은 꽃잎이 3장, 채송화, 동백, 들장미, 자두, 살구, 복숭아, 패랭이꽃, 동자꽃은 5장, 코스모스, 모란, 수련, 양지꽃은 8장, 금잔화와 금불초는 13장이다. 국화과의 치코리는 21장, 질경이와 데이지는 34장, 쑥부쟁이는 종류에 따라 55장과 89장의 꽃잎을 가지고 있다.

피보나치수열은 해바라기의 씨앗 배치에서도 찾을 수 있다. 최소 공간에 최대의 씨앗을 촘촘하게 배치하기 위해 꽃머리에서 왼쪽과 오른쪽 두 개의 방향으로 엇갈리게 나선형으로 자리 잡고 있다. 해바라기 꽃머리에는 55개와 89개의 나선이 있다. 자연에서 나선형 곡선 구조를 쉽게 관찰할 수 있는데 솔방울의 나선의 수를 세어 보면 1, 2, 3, 5, 8 등을 가지고 있다.

파인애플도 이 규칙이 적용된다. 왼쪽으로 경사져 내려오는 다이아몬드 무늬 모양으로 생긴 8줄의 편린이 있는가 하면 오른쪽으로는 13줄의 비스듬히 내려오는 것도 있다.

피보나치수열로 앞뒤 두 수의 비를 계산해 보면 그 값은 0.618에 가까워지는데 이 값이 황금비이다. 이 세상 모든 꽃의 아름다움을 설명할 수 있는 커다란 비밀이 숨어있는 셈이다.

대전일보