매미의 수명과 소수(Prime Number)

근래 매미의 울음소리가 유난히 더 커졌다. 왜 일까? 매미는 원래 햇빛이 있는 낮에만 울지만 도심의 야간 조명이 매미를 야행성으로 바꿔 밤에도 운다. 그 소리는 매미로부터 2m미터 가량 떨어진 곳에서 들리는 평균 소음이 60데시벨인데 이는 기차가 지나갈 때 들리는 소음과 맞먹는 수준이다. 그런데 정작 문제는 소리의 전달 특성상 매미소리가 밤에 더 시끄럽게 들리는 것이 문제이다. 예를 들어 건물 1층에서 60데시벨의 소음이 발생하면 낮에는 태양의 영향으로 40데시벨 가량의 소음이 5층 높이까지 올라간다. 하지만 밤에는 지열 때문에 이 소음이 5층 높이만큼 옆으로 퍼져 나가 더 시끄럽게 들리는 것이다.

그건 그렇고 매미는 통상 몇 년을 살 까? 이를 설명하기 위해서는 일단 소수(Prime Number)에 대해 설명할 필요가 있다. 소수란 이를테면 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23...등과 같이 1과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 1보다 큰 양의 정수를 말한다. 예로 6은 1, 2, 3, 6등과 같이 2와 3으로도 나누어 떨어 질 수 있기 때문에 소수가 아니며 이를 합성수라 한다.

그런데 오늘의 초점 즉, 매미의 수명은 종류마다 모두 다르지만 통상 5년, 7년, 11년, 13년, 17년 등이라고 한다. 물론 이는 땅속에서 사는 기간까지 다 포함한 수명이다. 그런데 재미있는 것은 모든 매미의 수명이 소수를 이루고 있다는 점이다. 그럼 왜 매미의 수명은 소수로 이루어져 있을 까? 이는 천적의 수명주기와 매미의 수명주기가 서로 소 일 때 천적과 매미가 만나는 시점을 최대한 피할 수 있기 때문이다.

예를 들어 천적의 주기가 4년일 경우 매미의 수명이 8년이면 8년에 한 번씩은 반드시 매미는 천적과 만나게 돼 그 만큼 개체 수가 줄어들게 된다. 그러나 매미의 수명이 7년이면 천적과는 28년에 한 번씩만 만나게 돼 그만큼 천적에게 죽임을 당하는 경우의 수를 줄이게 되는 것이다.

세상에 화려하게 피어있는 꽃들의 그 꽃 입 숫자가 피보나치수열의 숫자로 구성돼 생존에 유리하게 일생을 살아가듯이 이 세상은 참으로 오묘한 숫자로 이루어진 아름다운 세상임에 틀림없는 것 같다
충청투데이